기초 미적분 예제

$\frac{6}{5 x^{2} + 26 x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ 이고 합이 $b = 26$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1.1

$26 x$ 에서 $26$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{5 x^{2} + 26 (x) + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

단계 1.1.1.2

$26$ 를 $1$ + $25$ 로 다시 씁니다.

$\frac{6}{5 x^{2} + (1 + 25) x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6}{5 x^{2} + 1 x + 25 x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

단계 1.1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{5 x^{2} + x + 25 x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{6}{(5 x^{2} + x) + 25 x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{6}{x (5 x + 1) + 5 (5 x + 1)} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

단계 1.1.3

최대공약수 $5 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 20$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 20$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 4, 5$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)} - \frac{1}{(x - 4) (x + 5)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{(x - 4) (x + 5)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{(x - 4) (x + 5)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 x + 1}{5 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{(x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x + 1}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (x - 4)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)} - \frac{1}{(x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x + 1}$

단계 4.2

$\frac{1}{(x - 4) (x + 5)}$ 에 $\frac{5 x + 1}{5 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (x - 4)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)} - \frac{5 x + 1}{(x - 4) (x + 5) (5 x + 1)}$

단계 4.3

$(x - 4) (x + 5) (5 x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 (x - 4)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)} - \frac{5 x + 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 (x - 4) - (5 x + 1)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 4 - (5 x + 1)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

단계 6.2

$6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x - 24 - (5 x + 1)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x - 24 - (5 x) - 1 \cdot 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

단계 6.4

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x - 24 - 5 x - 1 \cdot 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

단계 6.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x - 24 - 5 x - 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

단계 6.6

$6 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 24 - 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

단계 6.7

$- 24$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 25}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$