기초 미적분 예제

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{x - 1}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 1) (x - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{x - 1}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

단계 3.2

$(x - 1) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 5.3

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 5.4

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$