기초 미적분 예제

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 1600$

단계 1

각 항을 $1600$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{16 x^{2}}{1600} + \frac{25 y^{2}}{1600} = \frac{1600}{1600}$

단계 2

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

단계 3

이것은 타원의 형태입니다. 이 형태를 이용하여 타원의 장축과 주축을 따라 중심을 찾는 데 사용되는 값들을 구합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 4

이 타원의 값들을 표준형과 맞춰 봅니다. 변수 $a$ 는 타원의 장축의 반지름을, $b$ 는 타원의 단축의 반지름을, $h$ 는 원점으로부터의 x축 방향으로 떨어진 거리를, $k$ 는 원점으로부터 y축 방향으로 떨어진 거리를 의미합니다.

$a = 10$

$b = 8$

$k = 0$

$h = 0$

단계 5

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

단계 6

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(10)}^{2} - {(8)}^{2}}}{10}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{100 - 8^{2}}}{10}$

단계 7.1.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{100 - 1 \cdot 64}}{10}$

단계 7.1.3

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{100 - 64}}{10}$

단계 7.1.4

$100$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{36}}{10}$

단계 7.1.5

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{10}$

단계 7.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{6}{10}$

단계 7.2

$6$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3)}{10}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

단계 7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

단계 7.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{5}$

단계 8