기초 미적분 예제

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{7} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1$

단계 1

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{7} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1$

단계 2

이것은 타원의 형태입니다. 이 형태를 이용하여 타원의 장축과 주축을 따라 중심을 찾는 데 사용되는 값들을 구합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

단계 3

이 타원의 값들을 표준형과 맞춰 봅니다. 변수 $a$ 는 타원의 장축의 반지름을, $b$ 는 타원의 단축의 반지름을, $h$ 는 원점으로부터의 x축 방향으로 떨어진 거리를, $k$ 는 원점으로부터 y축 방향으로 떨어진 거리를 의미합니다.

$a = 4$

$b = \sqrt{7}$

$k = 4$

$h = - 3$

단계 4

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

단계 5

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} - {(\sqrt{7})}^{2}}}{4}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{16 - {\sqrt{7}}^{2}}}{4}$

단계 6.2

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{16 - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{4}$

단계 6.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{16 - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{4}$

단계 6.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{16 - 7^{\frac{2}{2}}}}{4}$

단계 6.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{16 - 7^{\frac{2}{2}}}}{4}$

단계 6.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{16 - 7^{1}}}{4}$

단계 6.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{16 - 1 \cdot 7}}{4}$

단계 6.3

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{16 - 7}}{4}$

단계 6.4

$16$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{9}}{4}$

단계 6.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{4}$

단계 6.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{4}$

단계 7