기초 미적분 예제

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{13} = 1$

단계 1

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{13} = 1$

단계 2

이것은 타원의 형태입니다. 이 형태를 이용하여 타원의 장축과 주축을 따라 중심을 찾는 데 사용되는 값들을 구합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

단계 3

이 타원의 값들을 표준형과 맞춰 봅니다. 변수 $a$ 는 타원의 장축의 반지름을, $b$ 는 타원의 단축의 반지름을, $h$ 는 원점으로부터의 x축 방향으로 떨어진 거리를, $k$ 는 원점으로부터 y축 방향으로 떨어진 거리를 의미합니다.

$a = \sqrt{13}$

$b = 2 \sqrt{3}$

$k = 0$

$h = 0$

단계 4

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

단계 5

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{13})}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

${\sqrt{13}}^{2}$ 을 $13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{13}$ 을(를) $13^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

단계 6.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

단계 6.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

단계 6.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

단계 6.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{13^{1} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

단계 6.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{13 - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

단계 6.1.2

$2 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{13 - (2^{2} {\sqrt{3}}^{2})}}{\sqrt{13}}$

단계 6.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{13 - (4 {\sqrt{3}}^{2})}}{\sqrt{13}}$

단계 6.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{13 - (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{\sqrt{13}}$

단계 6.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{\sqrt{13}}$

단계 6.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{\sqrt{13}}$

단계 6.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{\sqrt{13}}$

단계 6.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{1})}}{\sqrt{13}}$

단계 6.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3)}}{\sqrt{13}}$

단계 6.1.5

$- (4 \cdot 3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{13 - 1 \cdot 12}}{\sqrt{13}}$

단계 6.1.5.2

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{13 - 12}}{\sqrt{13}}$

단계 6.1.6

$13$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{13}}$

단계 6.1.7

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt{13}}$

단계 6.2

$\frac{1}{\sqrt{13}}$ 에 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

단계 6.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\frac{1}{\sqrt{13}}$ 에 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

단계 6.3.2

$\sqrt{13}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

단계 6.3.3

$\sqrt{13}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

단계 6.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

단계 6.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

단계 6.3.6

${\sqrt{13}}^{2}$ 을 $13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{13}$ 을(를) $13^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{13}}{13^{1}}$

단계 6.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{13}}{13}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{13}}{13}$

소수 형태:

$0.27735009 \dots$

단계 8