기초 미적분 예제

$f (x) = x \sqrt{8 - x^{2}}$

단계 1

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = (- x) \sqrt{8 - {(- x)}^{2}}$

단계 1.2

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - x \sqrt{8 - ({(- 1)}^{2} x^{2})}$

단계 1.3

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})}$

단계 1.3.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})}$

단계 1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}}$

단계 1.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{3} x^{2}}$

단계 1.4

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

단계 2

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 2.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 2.2

$- x \sqrt{8 - x^{2}}$ $\neq$ $x \sqrt{8 - x^{2}}$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

단계 3

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 3.1

괄호를 제거합니다.

$- f (x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

단계 3.2

$- x \sqrt{8 - x^{2}} = - x \sqrt{8 - x^{2}}$ 이므로 이 함수는 기함수입니다.

기함수임

단계 4