기초 미적분 예제

$p (x) = 4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$

단계 1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

단계 2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm 9, \pm \frac{9}{2}, \pm \frac{9}{4}$

단계 3

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 $0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

$4 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4

식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $x = - \frac{3}{2}$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4}) + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.1.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 ({(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}}) + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$4 (1 \frac{3^{4}}{2^{4}}) + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.3

$\frac{3^{4}}{2^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{3^{4}}{2^{4}} + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.4

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$4 \frac{81}{2^{4}} + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.5

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$4 (\frac{81}{16}) + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.6

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.6.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{81}{4 (4)} + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{81}{4 \cdot 4} + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{81}{4} + 8 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1.7.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{81}{4} + 8 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.7.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{81}{4} + 8 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{81}{4} + 8 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.9

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{81}{4} + 8 (- \frac{27}{2^{3}}) - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.10

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{81}{4} + 8 (- \frac{27}{8}) - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.11

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.11.1

$- \frac{27}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{81}{4} + 8 (\frac{- 27}{8}) - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.11.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{81}{4} + 8 (\frac{- 27}{8}) - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.11.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{81}{4} - 27 - 7 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.12

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1.12.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{81}{4} - 27 - 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.12.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{81}{4} - 27 - 7 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.13

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{81}{4} - 27 - 7 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.14

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{4} - 27 - 7 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.15

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{81}{4} - 27 - 7 \frac{9}{2^{2}} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.16

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{81}{4} - 27 - 7 (\frac{9}{4}) - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.17

$- 7 (\frac{9}{4})$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.17.1

$- 7$ 와 $\frac{9}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{81}{4} - 27 + \frac{- 7 \cdot 9}{4} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.17.2

$- 7$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{4} - 27 + \frac{- 63}{4} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{81}{4} - 27 - \frac{63}{4} - 21 (- \frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.19

$- 21 (- \frac{3}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.19.1

$- 1$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{4} - 27 - \frac{63}{4} + 21 (\frac{3}{2}) - 9$

단계 4.1.19.2

$21$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{81}{4} - 27 - \frac{63}{4} + \frac{21 \cdot 3}{2} - 9$

단계 4.1.19.3

$21$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{4} - 27 - \frac{63}{4} + \frac{63}{2} - 9$

단계 4.2

분수를 통분합니다.

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단계 4.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 27 - 9 + \frac{81 - 63}{4} + \frac{63}{2}$

단계 4.2.2

$81$ 에서 $63$ 을 뺍니다.

$- 27 - 9 + \frac{18}{4} + \frac{63}{2}$

단계 4.3

공통분모를 구합니다.

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단계 4.3.1

$- 27$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 27}{1} - 9 + \frac{18}{4} + \frac{63}{2}$

단계 4.3.2

$\frac{- 27}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 27}{1} \cdot \frac{4}{4} - 9 + \frac{18}{4} + \frac{63}{2}$

단계 4.3.3

$\frac{- 27}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 27 \cdot 4}{4} - 9 + \frac{18}{4} + \frac{63}{2}$

단계 4.3.4

$- 9$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 27 \cdot 4}{4} + \frac{- 9}{1} + \frac{18}{4} + \frac{63}{2}$

단계 4.3.5

$\frac{- 9}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 27 \cdot 4}{4} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{63}{2}$

단계 4.3.6

$\frac{- 9}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 27 \cdot 4}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{63}{2}$

단계 4.3.7

$\frac{63}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 27 \cdot 4}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{63}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.3.8

$\frac{63}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 27 \cdot 4}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{63 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 4.3.9

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 27 \cdot 4}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{18}{4} + \frac{63 \cdot 2}{4}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 27 \cdot 4 - 9 \cdot 4 + 18 + 63 \cdot 2}{4}$

단계 4.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$- 27$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 108 - 9 \cdot 4 + 18 + 63 \cdot 2}{4}$

단계 4.5.2

$- 9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 108 - 36 + 18 + 63 \cdot 2}{4}$

단계 4.5.3

$63$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 108 - 36 + 18 + 126}{4}$

단계 4.6

식을 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$- 108$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$\frac{- 144 + 18 + 126}{4}$

단계 4.6.2

$- 144$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{- 126 + 126}{4}$

단계 4.6.3

$- 126$ 를 $126$ 에 더합니다.

$\frac{0}{4}$

단계 4.6.4

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$0$

단계 5

$- \frac{3}{2}$ 는 이미 구한 해이므로 다항식을 $x + \frac{3}{2}$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{x + \frac{3}{2}}$

단계 6

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는 $1$ 만큼 줄었습니다.

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단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

단계 6.2

피제수 $(4)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$

	$4$

단계 6.3

제수 $(- \frac{3}{2})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(4)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 6)$ 을 피제수 $(8)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 6$
	$4$

단계 6.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 6$
	$4$	$2$

단계 6.5

제수 $(- \frac{3}{2})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(2)$ 을 곱하여 나온 값 $(- 3)$ 을 피제수 $(- 7)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 6$	$- 3$
	$4$	$2$

단계 6.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 6$	$- 3$
	$4$	$2$	$- 10$

단계 6.7

제수 $(- \frac{3}{2})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- 10)$ 을 곱하여 나온 값 $(15)$ 을 피제수 $(- 21)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 6$	$- 3$	$15$
	$4$	$2$	$- 10$

단계 6.8

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 6$	$- 3$	$15$
	$4$	$2$	$- 10$	$- 6$

단계 6.9

제수 $(- \frac{3}{2})$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- 6)$ 을 곱하여 나온 값 $(9)$ 을 피제수 $(- 9)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 6$	$- 3$	$15$	$9$
	$4$	$2$	$- 10$	$- 6$

단계 6.10

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{3}{2}$	$4$	$8$	$- 7$	$- 21$	$- 9$
		$- 6$	$- 3$	$15$	$9$
	$4$	$2$	$- 10$	$- 6$	$0$

단계 6.11

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$4 x^{3} + 2 x^{2} + (- 10) x - 6$

단계 6.12

몫 다항식을 간단히 합니다.

$4 x^{3} + 2 x^{2} - 10 x - 6$

단계 7

$4 x^{3} + 2 x^{2} - 10 x - 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$4 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{3}{2}) (2 (2 x^{3}) + 2 x^{2} - 10 x - 6)$

단계 7.2

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{3}{2}) (2 (2 x^{3}) + 2 (x^{2}) - 10 x - 6)$

단계 7.3

$- 10 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{3}{2}) (2 (2 x^{3}) + 2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) - 6)$

단계 7.4

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{3}{2}) (2 (2 x^{3}) + 2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot - 3)$

단계 7.5

$2 (2 x^{3}) + 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{3}{2}) (2 (2 x^{3} + x^{2}) + 2 (- 5 x) + 2 \cdot - 3)$

단계 7.6

$2 (2 x^{3} + x^{2}) + 2 (- 5 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{3}{2}) (2 (2 x^{3} + x^{2} - 5 x) + 2 \cdot - 3)$

단계 7.7

$2 (2 x^{3} + x^{2} - 5 x) + 2 \cdot - 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(x + \frac{3}{2}) (2 (2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3))$

단계 8

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 8.1

유리근 정리르 이용하여 $4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

단계 8.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

단계 8.1.3

$- 1.5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 1.5$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 8.1.3.1

$- 1.5$ 을 다항식에 대입합니다.

$4 {(- 1.5)}^{4} + 8 {(- 1.5)}^{3} - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

단계 8.1.3.2

$- 1.5$ 를 $4$ 승 합니다.

$4 \cdot 5.0625 + 8 {(- 1.5)}^{3} - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

단계 8.1.3.3

$4$ 에 $5.0625$ 을 곱합니다.

$20.25 + 8 {(- 1.5)}^{3} - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

단계 8.1.3.4

$- 1.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$20.25 + 8 \cdot - 3.375 - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

단계 8.1.3.5

$8$ 에 $- 3.375$ 을 곱합니다.

$20.25 - 27 - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

단계 8.1.3.6

$20.25$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$- 6.75 - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

단계 8.1.3.7

$- 1.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 6.75 - 7 \cdot 2.25 - 21 \cdot - 1.5 - 9$

단계 8.1.3.8

$- 7$ 에 $2.25$ 을 곱합니다.

$- 6.75 - 15.75 - 21 \cdot - 1.5 - 9$

단계 8.1.3.9

$- 6.75$ 에서 $15.75$ 을 뺍니다.

$- 22.5 - 21 \cdot - 1.5 - 9$

단계 8.1.3.10

$- 21$ 에 $- 1.5$ 을 곱합니다.

$- 22.5 + 31.5 - 9$

단계 8.1.3.11

$- 22.5$ 를 $31.5$ 에 더합니다.

$9 - 9$

단계 8.1.3.12

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$0$

단계 8.1.4

$- 1.5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $2 x + 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{2 x + 3}$

단계 8.1.5

$4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$ 을 $2 x + 3$ 로 나눕니다.

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단계 8.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

단계 8.1.5.2

피제수 $4 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{3}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

단계 8.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{3}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

단계 8.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{4} + 6 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{3}$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$

단계 8.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{3}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

단계 8.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{3}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

단계 8.1.5.7

피제수 $2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

단계 8.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

단계 8.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{3} + 3 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

단계 8.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

단계 8.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

단계 8.1.5.12

피제수 $- 10 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

단계 8.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$10 x^{2}$	-	$15 x$

단계 8.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 10 x^{2} - 15 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

$10 x^{2}$

$15 x$

단계 8.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

$10 x^{2}$

$15 x$

$6 x$

단계 8.1.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

$10 x^{2}$

$15 x$

$6 x$

$9$

단계 8.1.5.17

피제수 $- 6 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$6 x$	-	$9$

단계 8.1.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$6 x$	-	$9$
									-	$6 x$	-	$9$

단계 8.1.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 6 x - 9$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$6 x$	-	$9$
									+	$6 x$	+	$9$

단계 8.1.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$6 x$	-	$9$
									+	$6 x$	+	$9$
												$0$

단계 8.1.5.21

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$

단계 8.1.6

$4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(2 x + 3) (2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3) = 0$

단계 8.2

유리근 정리르 이용하여 $2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

유리근 정리르 이용하여 $2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 8.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 3, \pm 1.5$

단계 8.2.1.3

$- 1.5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 1.5$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.3.1

$- 1.5$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 {(- 1.5)}^{3} + {(- 1.5)}^{2} - 5 \cdot - 1.5 - 3$

단계 8.2.1.3.2

$- 1.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \cdot - 3.375 + {(- 1.5)}^{2} - 5 \cdot - 1.5 - 3$

단계 8.2.1.3.3

$2$ 에 $- 3.375$ 을 곱합니다.

$- 6.75 + {(- 1.5)}^{2} - 5 \cdot - 1.5 - 3$

단계 8.2.1.3.4

$- 1.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 6.75 + 2.25 - 5 \cdot - 1.5 - 3$

단계 8.2.1.3.5

$- 6.75$ 를 $2.25$ 에 더합니다.

$- 4.5 - 5 \cdot - 1.5 - 3$

단계 8.2.1.3.6

$- 5$ 에 $- 1.5$ 을 곱합니다.

$- 4.5 + 7.5 - 3$

단계 8.2.1.3.7

$- 4.5$ 를 $7.5$ 에 더합니다.

$3 - 3$

단계 8.2.1.3.8

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$0$

단계 8.2.1.4

$- 1.5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $2 x + 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3}{2 x + 3}$

단계 8.2.1.5

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$ 을 $2 x + 3$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$3$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

단계 8.2.1.5.2

피제수 $2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$

단계 8.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

단계 8.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{3} + 3 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

단계 8.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

단계 8.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$

단계 8.2.1.5.7

피제수 $- 2 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$

단계 8.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

단계 8.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x^{2} - 3 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

단계 8.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$

단계 8.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$

단계 8.2.1.5.12

피제수 $- 2 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$

단계 8.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$
							-	$2 x$	-	$3$

단계 8.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x - 3$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$
							+	$2 x$	+	$3$

단계 8.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$
							+	$2 x$	+	$3$
										$0$

단계 8.2.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} - x - 1$

단계 8.2.1.6

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(2 x + 3) ((2 x + 3) (x^{2} - x - 1)) = 0$

단계 8.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(2 x + 3) (2 x + 3) (x^{2} - x - 1) = 0$

단계 8.3

유사한 인수끼리 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$2 x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$(2 x + 3) (2 x + 3) (x^{2} - x - 1) = 0$

단계 8.3.2

$2 x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$(2 x + 3) (2 x + 3) (x^{2} - x - 1) = 0$

단계 8.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(2 x + 3)}^{1 + 1} (x^{2} - x - 1) = 0$

단계 8.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(2 x + 3)}^{2} (x^{2} - x - 1) = 0$

단계 9

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(2 x + 3)}^{2} = 0$

$x^{2} - x - 1 = 0$

단계 10

${(2 x + 3)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

${(2 x + 3)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(2 x + 3)}^{2} = 0$

단계 10.2

${(2 x + 3)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$2 x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 3 = 0$

단계 10.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 10.2.2.2

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 10.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 10.2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 10.2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 11

$x^{2} - x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x^{2} - x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - x - 1 = 0$

단계 11.2

$x^{2} - x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 11.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 1$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.3.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 11.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.4.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 11.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

단계 11.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.5.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 11.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

단계 11.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

단계 12

${(2 x + 3)}^{2} (x^{2} - x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{3}{2}, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{3}{2}, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

소수 형태:

$x = - 1.5, 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$

대분수 형식:

$x = - 1 \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

단계 14