기초 미적분 예제

$x^{2} + y^{2} = 49$ , $y = x - 3$

단계 1

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $x - 3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + y^{2} = 49$ 의 $y$ 를 모두 $x - 3$ 로 바꿉니다.

$x^{2} + {(x - 3)}^{2} = 49$

$y = x - 3$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + {(x - 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

${(x - 3)}^{2}$ 을 $(x - 3) (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + (x - 3) (x - 3) = 49$

$y = x - 3$

단계 1.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x (x - 3) - 3 (x - 3) = 49$

$y = x - 3$

단계 1.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) = 49$

$y = x - 3$

단계 1.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

단계 1.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

단계 1.2.1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x^{2} + x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 = 49$

$y = x - 3$

단계 1.2.1.1.3.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

단계 1.2.1.1.3.2

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$x^{2} + x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

단계 1.2.1.2

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$

$y = x - 3$

단계 2

$2 x^{2} - 6 x + 9 = 49$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $49$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 6 x + 9 - 49 = 0$

$y = x - 3$

단계 2.2

$9$ 에서 $49$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 6 x - 40 = 0$

$y = x - 3$

단계 2.3

$2 x^{2} - 6 x - 40$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) - 6 x - 40 = 0$

$y = x - 3$

단계 2.3.2

$- 6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 40 = 0$

$y = x - 3$

단계 2.3.3

$- 40$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

$y = x - 3$

단계 2.3.4

$2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 20 = 0$

$y = x - 3$

단계 2.3.5

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$

$y = x - 3$

$2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$

$y = x - 3$

단계 2.4

$2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 (x^{2} - 3 x - 20) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 20)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 20)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

단계 2.4.2.1.2

$x^{2} - 3 x - 20$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 3 x - 20 = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = \frac{0}{2}$

$y = x - 3$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

$y = x - 3$

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

$y = x - 3$

단계 2.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = x - 3$

단계 2.6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 3$ , $c = - 20$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

단계 2.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

단계 2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

단계 2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

단계 2.7.1.3

$9$ 를 $80$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

단계 2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

단계 2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

단계 2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

단계 2.8.1.2.2

$- 4$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

단계 2.8.1.3

$9$ 를 $80$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

단계 2.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

단계 2.8.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

단계 2.9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

단계 2.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

단계 2.9.1.2.2

$- 4$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

단계 2.9.1.3

$9$ 를 $80$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$y = x - 3$

단계 2.9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

단계 2.9.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

단계 2.10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = x - 3$

단계 3

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $\frac{3 + \sqrt{89}}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y = x - 3$ 의 $x$ 를 모두 $\frac{3 + \sqrt{89}}{2}$ 로 바꿉니다.

$y = (\frac{3 + \sqrt{89}}{2}) - 3$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(\frac{3 + \sqrt{89}}{2}) - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 + \sqrt{89}}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

단계 3.2.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- 3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3 + \sqrt{89}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

단계 3.2.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{3 + \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{3 + \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

단계 3.2.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 + \sqrt{89} - 6}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

단계 3.2.1.3.2

$3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{- 3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

단계 3.2.1.4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

단계 3.2.1.4.2

$\sqrt{89}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

단계 3.2.1.4.3

$- 1 (3) - 1 (- \sqrt{89})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (3 - \sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

단계 3.2.1.4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $\frac{3 - \sqrt{89}}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = x - 3$ 의 $x$ 를 모두 $\frac{3 - \sqrt{89}}{2}$ 로 바꿉니다.

$y = (\frac{3 - \sqrt{89}}{2}) - 3$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$(\frac{3 - \sqrt{89}}{2}) - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 - \sqrt{89}}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

단계 4.2.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$- 3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3 - \sqrt{89}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

단계 4.2.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{3 - \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{3 - \sqrt{89} - 3 \cdot 2}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

단계 4.2.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 - \sqrt{89} - 6}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

단계 4.2.1.3.2

$3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = \frac{- 3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

단계 4.2.1.4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

단계 4.2.1.4.2

$- \sqrt{89}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

단계 4.2.1.4.3

$- 1 (3) - (\sqrt{89})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (3 + \sqrt{89})}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

단계 4.2.1.4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(\frac{3 + \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{89}}{2})$

$(\frac{3 - \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{89}}{2})$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(\frac{3 + \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}), (\frac{3 - \sqrt{89}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{89}}{2})$

방정식 형태:

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, y = - \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{89}}{2}, y = - \frac{3 + \sqrt{89}}{2}$

단계 7