기초 미적분 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 15 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 65 ° \\ C = & 45 ° \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$b$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (65 °)}{b} = \frac{\sin (45 °)}{15}$

단계 3

$b$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sin (65 °)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.90630778}{b} = \frac{\sin (45 °)}{15}$

단계 3.1.2

$\sin (45 °)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.90630778}{b} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{15}$

단계 3.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{0.90630778}{b} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{15}$

단계 3.1.4

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{15}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{15}$ 을 곱합니다.

$\frac{0.90630778}{b} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 15}$

단계 3.1.4.2

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{0.90630778}{b} = \frac{\sqrt{2}}{30}$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$b, 30$

단계 3.2.2

$b, 30$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $1, 30$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $b^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 3.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 3.2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 3.2.5

$30$ 의 소인수는 $2 \cdot 3 \cdot 5$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$30$ 의 인수는 $2$ 와 $15$ 입니다.

$2 \cdot 15$

단계 3.2.5.2

$15$ 의 인수는 $3$ 와 $5$ 입니다.

$2 \cdot 3 \cdot 5$

단계 3.2.6

$2 \cdot 3 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 \cdot 5$

단계 3.2.6.2

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$30$

단계 3.2.7

$b^{1}$ 의 인수는 $b$ 자신입니다.

$b^{1} = b$

$b$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 3.2.8

$b^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$b$

단계 3.2.9

$b, 30$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $30$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$30 b$

단계 3.3

$\frac{0.90630778}{b} = \frac{\sqrt{2}}{30}$ 의 각 항에 $30 b$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{0.90630778}{b} = \frac{\sqrt{2}}{30}$ 의 각 항에 $30 b$ 을 곱합니다.

$\frac{0.90630778}{b} (30 b) = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 b)$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$30 \frac{0.90630778}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 b)$

단계 3.3.2.2

$30 \frac{0.90630778}{b}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$30$ 와 $\frac{0.90630778}{b}$ 을 묶습니다.

$\frac{30 \cdot 0.90630778}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 b)$

단계 3.3.2.2.2

$30$ 에 $0.90630778$ 을 곱합니다.

$\frac{27.18923361}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 b)$

단계 3.3.2.3

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{27.18923361}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 b)$

단계 3.3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$27.18923361 = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 b)$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$30$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$30 b$ 에서 $30$ 를 인수분해합니다.

$27.18923361 = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 (b))$

단계 3.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$27.18923361 = \frac{\sqrt{2}}{30} (30 b)$

단계 3.3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$27.18923361 = \sqrt{2} b$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\sqrt{2} b = 27.18923361$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2} b = 27.18923361$

단계 3.4.2

$\sqrt{2} b = 27.18923361$ 의 각 항을 $\sqrt{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$\sqrt{2} b = 27.18923361$ 의 각 항을 $\sqrt{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2} b}{\sqrt{2}} = \frac{27.18923361}{\sqrt{2}}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$\sqrt{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2} b}{\sqrt{2}} = \frac{27.18923361}{\sqrt{2}}$

단계 3.4.2.2.1.2

$b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$b = \frac{27.18923361}{\sqrt{2}}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

$\frac{27.18923361}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$b = \frac{27.18923361}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 3.4.2.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.2.1

$\frac{27.18923361}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$b = \frac{27.18923361 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 3.4.2.3.2.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$b = \frac{27.18923361 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 3.4.2.3.2.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$b = \frac{27.18923361 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 3.4.2.3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$b = \frac{27.18923361 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 3.4.2.3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$b = \frac{27.18923361 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 3.4.2.3.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$b = \frac{27.18923361 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.4.2.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$b = \frac{27.18923361 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.4.2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$b = \frac{27.18923361 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.2.3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$b = \frac{27.18923361 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.2.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$b = \frac{27.18923361 \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 3.4.2.3.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$b = \frac{27.18923361 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.4.2.3.3

$27.18923361$ 에 $\sqrt{2}$ 을 곱합니다.

$b = \frac{38.45138292}{2}$

단계 3.4.2.3.4

$38.45138292$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$b = 19.22569146$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$A + 45 ° + 65 ° = 180$

단계 5

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$45 °$ 를 $65 °$ 에 더합니다.

$A + 110 = 180$

단계 5.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $110$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 110$

단계 5.2.2

$180$ 에서 $110$ 을 뺍니다.

$A = 70$

단계 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 7

$a$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (70)}{a} = \frac{\sin (65 °)}{19.22569146}$

단계 8

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sin (70)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{\sin (65 °)}{19.22569146}$

단계 8.1.2

$\sin (65 °)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.93969262}{a} = \frac{0.90630778}{19.22569146}$

단계 8.1.3

$0.90630778$ 을 $19.22569146$ 로 나눕니다.

$\frac{0.93969262}{a} = 0.04714045$

단계 8.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a, 1$

단계 8.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$a$

단계 8.3

$\frac{0.93969262}{a} = 0.04714045$ 의 각 항에 $a$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{0.93969262}{a} = 0.04714045$ 의 각 항에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{0.93969262}{a} a = 0.04714045 a$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.93969262}{a} a = 0.04714045 a$

단계 8.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.93969262 = 0.04714045 a$

단계 8.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$0.04714045 a = 0.93969262$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.04714045 a = 0.93969262$

단계 8.4.2

$0.04714045 a = 0.93969262$ 의 각 항을 $0.04714045$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$0.04714045 a = 0.93969262$ 의 각 항을 $0.04714045$ 로 나눕니다.

$\frac{0.04714045 a}{0.04714045} = \frac{0.93969262}{0.04714045}$

단계 8.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1

$0.04714045$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.04714045 a}{0.04714045} = \frac{0.93969262}{0.04714045}$

단계 8.4.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{0.93969262}{0.04714045}$

단계 8.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.1

$0.93969262$ 을 $0.04714045$ 로 나눕니다.

$a = 19.93389073$

단계 9

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 70$

$B = 65 °$

$C = 45 °$

$a = 19.93389073$

$b = 19.22569146$

$c = 15$