기초 미적분 예제

$\frac{- 5 x + 4}{x^{2} - x}$

단계 1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 5 x + 4}{x \cdot x - x}$

단계 1.1.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 5 x + 4}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

단계 1.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 5 x + 4}{x (x - 1)}$

단계 1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1}$

단계 1.3

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $x (x - 1)$ 입니다.

$\frac{(- 5 x + 4) (x (x - 1))}{x (x - 1)} = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

단계 1.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- 5 x + 4) (x (x - 1))}{x (x - 1)} = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 5 x + 4) (x - 1)}{x - 1} = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

단계 1.5

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- 5 x + 4) (x - 1)}{x - 1} = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

단계 1.5.2

$- 5 x + 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 5 x + 4 = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

단계 1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$- 5 x + 4 = \frac{A (x (x - 1))}{x} + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

단계 1.6.1.2

$A (x - 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 5 x + 4 = A (x - 1) + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

단계 1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 x + 4 = A x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

단계 1.6.3

$A$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 5 x + 4 = A x - 1 \cdot A + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

단계 1.6.4

$- 1 A$ 을 $- A$ 로 바꿔 씁니다.

$- 5 x + 4 = A x - A + \frac{(B) (x (x - 1))}{x - 1}$

단계 1.6.5

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.5.1

공약수로 약분합니다.

$- 5 x + 4 = A x - A + \frac{B (x (x - 1))}{x - 1}$

단계 1.6.5.2

$(B) (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 5 x + 4 = A x - A + (B) (x)$

$- 5 x + 4 = A x - A + B x$

단계 1.7

$- A$ 를 옮깁니다.

$- 5 x + 4 = A x + B x - A$

단계 2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$- 5 = A + B$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$4 = - 1 A$

단계 2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$- 5 = A + B$

$4 = - 1 A$

$- 5 = A + B$

$4 = - 1 A$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 = - 1 A$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 1 A = 4$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 1 A = 4$

$- 5 = A + B$

단계 3.1.2

$- 1 A = 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 1 A = 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- 1 A}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

$- 5 = A + B$

단계 3.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{A}{1} = \frac{4}{- 1}$

$- 5 = A + B$

단계 3.1.2.2.2

$A$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A = \frac{4}{- 1}$

$- 5 = A + B$

$A = \frac{4}{- 1}$

$- 5 = A + B$

단계 3.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

$4$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$A = - 4$

$- 5 = A + B$

$A = - 4$

$- 5 = A + B$

$A = - 4$

$- 5 = A + B$

$A = - 4$

$- 5 = A + B$

단계 3.2

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 5 = A + B$ 의 $A$ 를 모두 $- 4$ 로 바꿉니다.

$- 5 = (- 4) + B$

$A = - 4$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

괄호를 제거합니다.

$- 5 = - 4 + B$

$A = - 4$

$- 5 = - 4 + B$

$A = - 4$

$- 5 = - 4 + B$

$A = - 4$

단계 3.3

$- 5 = - 4 + B$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 4 + B = - 5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 4 + B = - 5$

$A = - 4$

단계 3.3.2

$B$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$B = - 5 + 4$

$A = - 4$

단계 3.3.2.2

$- 5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$B = - 1$

$A = - 4$

$B = - 1$

$A = - 4$

$B = - 1$

$A = - 4$

단계 3.4

연립방정식을 풉니다.

$B = - 1 A = - 4$

단계 3.5

모든 해를 나열합니다.

$B = - 1, A = - 4$

단계 4

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 1}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$- \frac{4}{x} + \frac{- 1}{x - 1}$