기초 미적분 예제

$\frac{10 x + 20}{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}$

단계 1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분수를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$10 x + 20$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (x) + 20}{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}$

단계 1.1.1.2

$20$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 x + 10 \cdot 2}{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}$

단계 1.1.1.3

$10 x + 10 \cdot 2$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (x + 2)}{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{10 (x + 2)}{(x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{10 (x + 2)}{x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2)}$

단계 1.1.3

최대공약수 $x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$

단계 1.1.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 2^{2})}$

단계 1.1.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 2) ((x + 2) (x - 2))}$

단계 1.1.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2) (x - 2)}$

단계 1.1.6

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{1} (x - 2) (x + 2)}$

단계 1.1.6.2

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x + 2)}$

단계 1.1.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2)}$

단계 1.1.6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 1.1.7

공약수를 소거하여 수식 $\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 1.1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{10}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 1.3

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

단계 1.4

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 ${(x - 2)}^{2}$ 입니다.

$\frac{10 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

단계 1.5

${(x - 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

단계 1.5.2

$10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$10 = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

단계 1.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.6.1

${(x - 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$10 = \frac{A {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

단계 1.6.1.2

$A$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$10 = A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

단계 1.6.2

${(x - 2)}^{2}$ 및 $x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$(B) {(x - 2)}^{2}$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$10 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{x - 2}$

단계 1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$10 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{(x - 2) \cdot 1}$

단계 1.6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$10 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{(x - 2) \cdot 1}$

단계 1.6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$10 = A + \frac{B (x - 2)}{1}$

단계 1.6.2.2.4

$B (x - 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$10 = A + B (x - 2)$

단계 1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$10 = A + B x + B \cdot - 2$

단계 1.6.4

$B$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$10 = A + B x - 2 B$

단계 1.7

$A$ 와 $B x$ 을 다시 정렬합니다.

$10 = B x + A - 2 B$

단계 2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = B$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$10 = A - 2 B$

단계 2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$0 = B$

$10 = A - 2 B$

$0 = B$

$10 = A - 2 B$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$B = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$B = 0$

$10 = A - 2 B$

단계 3.2

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$10 = A - 2 B$ 의 $B$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$10 = A - 2 \cdot 0$

$B = 0$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$A - 2 \cdot 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$10 = A + 0$

$B = 0$

단계 3.2.2.1.2

$A$ 를 $0$ 에 더합니다.

$10 = A$

$B = 0$

$10 = A$

$B = 0$

$10 = A$

$B = 0$

$10 = A$

$B = 0$

단계 3.3

$A = 10$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A = 10$

$B = 0$

단계 3.4

연립방정식을 풉니다.

$A = 10 B = 0$

단계 3.5

모든 해를 나열합니다.

$A = 10, B = 0$

단계 4

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{10}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{0}{x - 2}$