기초 미적분 예제

$\frac{1}{x^{2} {(x + 2)}^{2}}$

단계 1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $C$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $D$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{D}{x + 2}$

단계 1.3

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $x^{2} {(x + 2)}^{2}$ 입니다.

$\frac{1 (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x^{2} {(x + 2)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.4

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 ({(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.5

${(x + 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{A (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$1 = \frac{A (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.1.2

$A ({(x + 2)}^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 = A ({(x + 2)}^{2}) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.2

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$1 = A ((x + 2) (x + 2)) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = A (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = A (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = A (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$1 = A (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$1 = A (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.4.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 = A (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.4.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$1 = A (x^{2} + 4 x + 4) + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = A x^{2} + A (4 x) + A \cdot 4 + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + A \cdot 4 + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.6.2

$A$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 \cdot A + \frac{B (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.7

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.1

$B (x^{2} {(x + 2)}^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{x (B (x {(x + 2)}^{2}))}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{x (B (x {(x + 2)}^{2}))}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.7.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{x (B (x {(x + 2)}^{2}))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.7.2.3

공약수로 약분합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{x (B (x {(x + 2)}^{2}))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.7.2.4

수식을 다시 씁니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + \frac{B (x {(x + 2)}^{2})}{1} + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.7.2.5

$B (x {(x + 2)}^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x {(x + 2)}^{2}) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.8

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x ((x + 2) (x + 2))) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x (x (x + 2) + 2 (x + 2))) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.10.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.10.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.10.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.10.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x (x^{2} + 4 x + 4)) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.11

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.12.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.12.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.12.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.12.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{1 + 2} + x (4 x) + x \cdot 4) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.12.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{3} + x (4 x) + x \cdot 4) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.12.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{3} + 4 x \cdot x + x \cdot 4) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.12.3

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{3} + 4 x \cdot x + 4 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.13

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.13.1

$x$ 를 옮깁니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{3} + 4 (x \cdot x) + 4 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.13.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{3} + 4 x^{2} + 4 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.14

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + B (4 x^{2}) + B (4 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.15.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + B (4 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.15.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + \frac{(C) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.16

${(x + 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.16.1

공약수로 약분합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + \frac{C (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.16.2

$(C) (x^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + (C) (x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})}{x + 2}$

단계 1.6.17

${(x + 2)}^{2}$ 및 $x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.17.1

$(D) (x^{2} {(x + 2)}^{2})$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + \frac{(x + 2) (D (x^{2} (x + 2)))}{x + 2}$

단계 1.6.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.17.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + \frac{(x + 2) (D (x^{2} (x + 2)))}{(x + 2) \cdot 1}$

단계 1.6.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + \frac{(x + 2) (D (x^{2} (x + 2)))}{(x + 2) \cdot 1}$

단계 1.6.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + \frac{D (x^{2} (x + 2))}{1}$

단계 1.6.17.2.4

$D (x^{2} (x + 2))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D (x^{2} (x + 2))$

단계 1.6.18

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot 2)$

단계 1.6.19

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.19.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.19.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot 2)$

단계 1.6.19.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2)$

단계 1.6.19.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D (x^{3} + x^{2} \cdot 2)$

단계 1.6.20

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D (x^{3} + 2 \cdot x^{2})$

단계 1.6.21

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D x^{3} + D (2 x^{2})$

단계 1.6.22

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 = A x^{2} + 4 A x + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D x^{3} + 2 D x^{2}$

단계 1.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$A$ 를 옮깁니다.

$1 = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D x^{3} + 2 D x^{2}$

단계 1.7.2

$B$ 와 $x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$1 = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 4 B x^{2} + 4 B x + C x^{2} + D x^{3} + 2 D x^{2}$

단계 1.7.3

$B$ 를 옮깁니다.

$1 = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 4 x^{2} B + 4 B x + C x^{2} + D x^{3} + 2 D x^{2}$

단계 1.7.4

$B$ 를 옮깁니다.

$1 = A x^{2} + 4 x A + 4 A + B x^{3} + 4 x^{2} B + 4 x B + C x^{2} + D x^{3} + 2 D x^{2}$

단계 1.7.5

$4 A$ 를 옮깁니다.

$1 = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 4 x^{2} B + 4 x B + C x^{2} + D x^{3} + 2 D x^{2} + 4 A$

단계 1.7.6

$4 x B$ 를 옮깁니다.

$1 = A x^{2} + 4 x A + B x^{3} + 4 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + 2 D x^{2} + 4 x B + 4 A$

단계 1.7.7

$4 x A$ 를 옮깁니다.

$1 = A x^{2} + B x^{3} + 4 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + 2 D x^{2} + 4 x A + 4 x B + 4 A$

단계 1.7.8

$C x^{2}$ 를 옮깁니다.

$1 = A x^{2} + B x^{3} + 4 x^{2} B + D x^{3} + C x^{2} + 2 D x^{2} + 4 x A + 4 x B + 4 A$

단계 1.7.9

$4 x^{2} B$ 를 옮깁니다.

$1 = A x^{2} + B x^{3} + D x^{3} + 4 x^{2} B + C x^{2} + 2 D x^{2} + 4 x A + 4 x B + 4 A$

단계 1.7.10

$A x^{2}$ 를 옮깁니다.

$1 = B x^{3} + D x^{3} + A x^{2} + 4 x^{2} B + C x^{2} + 2 D x^{2} + 4 x A + 4 x B + 4 A$

단계 2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 변의 $x^{3}$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = B + D$

단계 2.2

방정식의 각 변의 $x^{2}$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

단계 2.3

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = 4 A + 4 B$

단계 2.4

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$1 = 4 A$

단계 2.5

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

$1 = 4 A$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

$1 = 4 A$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1 = 4 A$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$4 A = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 A = 1$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

단계 3.1.2

$4 A = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$4 A = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 A}{4} = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

단계 3.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 A}{4} = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

단계 3.1.2.2.1.2

$A$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = A + 4 B + C + 2 D$

$0 = 4 A + 4 B$

단계 3.2

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $\frac{1}{4}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$0 = A + 4 B + C + 2 D$ 의 $A$ 를 모두 $\frac{1}{4}$ 로 바꿉니다.

$0 = (\frac{1}{4}) + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = 4 A + 4 B$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

괄호를 제거합니다.

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = 4 A + 4 B$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = 4 A + 4 B$

단계 3.2.3

$0 = 4 A + 4 B$ 의 $A$ 를 모두 $\frac{1}{4}$ 로 바꿉니다.

$0 = 4 (\frac{1}{4}) + 4 B$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$0 = 4 (\frac{1}{4}) + 4 B$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.2.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0 = 1 + 4 B$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = 1 + 4 B$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = 1 + 4 B$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = 1 + 4 B$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.3

$0 = 1 + 4 B$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$1 + 4 B = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$1 + 4 B = 0$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4 B = - 1$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.3.3

$4 B = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$4 B = - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 B}{4} = \frac{- 1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 B}{4} = \frac{- 1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.3.3.2.1.2

$B$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$B = \frac{- 1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$B = \frac{- 1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$B = \frac{- 1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$B = - \frac{1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$B = - \frac{1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$B = - \frac{1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$B = - \frac{1}{4}$

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.4

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $- \frac{1}{4}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$0 = \frac{1}{4} + 4 B + C + 2 D$ 의 $B$ 를 모두 $- \frac{1}{4}$ 로 바꿉니다.

$0 = \frac{1}{4} + 4 (- \frac{1}{4}) + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$\frac{1}{4} + 4 (- \frac{1}{4}) + C + 2 D$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

$- \frac{1}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$0 = \frac{1}{4} + 4 (\frac{- 1}{4}) + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.4.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$0 = \frac{1}{4} + 4 (\frac{- 1}{4}) + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.4.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$0 = \frac{1}{4} - 1 + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = \frac{1}{4} - 1 + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.4.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$0 = \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.4.2.1.3

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$0 = \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.4.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 = \frac{1 - 1 \cdot 4}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.4.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.5.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$0 = \frac{1 - 4}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.4.2.1.5.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$0 = \frac{- 3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = \frac{- 3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.4.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = B + D$

단계 3.4.3

$0 = B + D$ 의 $B$ 를 모두 $- \frac{1}{4}$ 로 바꿉니다.

$0 = (- \frac{1}{4}) + D$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

단계 3.4.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

괄호를 제거합니다.

$0 = - \frac{1}{4} + D$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = - \frac{1}{4} + D$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = - \frac{1}{4} + D$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

단계 3.5

$0 = - \frac{1}{4} + D$ 의 $D$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- \frac{1}{4} + D = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{4} + D = 0$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $\frac{1}{4}$ 를 더합니다.

$D = \frac{1}{4}$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

단계 3.6

각 방정식에서 $D$ 를 모두 $\frac{1}{4}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 D$ 의 $D$ 를 모두 $\frac{1}{4}$ 로 바꿉니다.

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 (\frac{1}{4})$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

단계 3.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$- \frac{3}{4} + C + 2 (\frac{1}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 (\frac{1}{2 (2)})$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

단계 3.6.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$0 = - \frac{3}{4} + C + 2 (\frac{1}{2 \cdot 2})$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

단계 3.6.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$0 = - \frac{3}{4} + C + \frac{1}{2}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = - \frac{3}{4} + C + \frac{1}{2}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

단계 3.6.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$0 = C - \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

단계 3.6.2.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$0 = C - \frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

단계 3.6.2.1.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 = C - \frac{3}{4} + \frac{2}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = C - \frac{3}{4} + \frac{2}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

단계 3.6.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 = C + \frac{- 3 + 2}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

단계 3.6.2.1.5

$- 3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$0 = C + \frac{- 1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

단계 3.6.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

단계 3.7

$0 = C - \frac{1}{4}$ 의 $C$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$C - \frac{1}{4} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$C - \frac{1}{4} = 0$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $\frac{1}{4}$ 를 더합니다.

$C = \frac{1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$D = \frac{1}{4}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = \frac{1}{4}$

단계 3.8

연립방정식을 풉니다.

$C = \frac{1}{4} D = \frac{1}{4} B = - \frac{1}{4} A = \frac{1}{4}$

단계 3.9

모든 해를 나열합니다.

$C = \frac{1}{4}, D = \frac{1}{4}, B = - \frac{1}{4}, A = \frac{1}{4}$

단계 4

$A$ , $B$ , $C$ , $D$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{D}{x + 2}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{\frac{1}{4}}{x^{2}} - \frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{\frac{1}{4}}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{\frac{1}{4}}{x + 2}$