기초 미적분 예제

$\frac{41 x - 37}{- 6 x^{2} - 11 x + 7}$

단계 1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 6 \cdot 7 = - 42$ 이고 합이 $b = - 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$- 11 x$ 에서 $- 11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{41 x - 37}{- 6 x^{2} - 11 (x) + 7}$

단계 1.1.1.2

$- 11$ 를 $3$ + $- 14$ 로 다시 씁니다.

$\frac{41 x - 37}{- 6 x^{2} + (3 - 14) x + 7}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{41 x - 37}{- 6 x^{2} + 3 x - 14 x + 7}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{41 x - 37}{(- 6 x^{2} + 3 x) - 14 x + 7}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{41 x - 37}{3 x (- 2 x + 1) + 7 (- 2 x + 1)}$

단계 1.1.3

최대공약수 $- 2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{41 x - 37}{(- 2 x + 1) (3 x + 7)}$

단계 1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{- 2 x + 1}$

단계 1.3

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{- 2 x + 1} + \frac{B}{3 x + 7}$

단계 1.4

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $(- 2 x + 1) (3 x + 7)$ 입니다.

$\frac{(41 x - 37) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{(- 2 x + 1) (3 x + 7)} = \frac{(A) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{- 2 x + 1} + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

단계 1.5

$- 2 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(41 x - 37) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{(- 2 x + 1) (3 x + 7)} = \frac{(A) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{- 2 x + 1} + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

단계 1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(41 x - 37) (3 x + 7)}{3 x + 7} = \frac{(A) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{- 2 x + 1} + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

단계 1.6

$3 x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(41 x - 37) (3 x + 7)}{3 x + 7} = \frac{(A) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{- 2 x + 1} + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

단계 1.6.2

$41 x - 37$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$41 x - 37 = \frac{(A) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{- 2 x + 1} + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

단계 1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$- 2 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

공약수로 약분합니다.

$41 x - 37 = \frac{A (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{- 2 x + 1} + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

단계 1.7.1.2

$(A) (3 x + 7)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$41 x - 37 = (A) (3 x + 7) + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

단계 1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$41 x - 37 = A (3 x) + A \cdot 7 + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

단계 1.7.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$41 x - 37 = 3 A x + A \cdot 7 + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

단계 1.7.4

$A$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$41 x - 37 = 3 A x + 7 \cdot A + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

단계 1.7.5

$3 x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.5.1

공약수로 약분합니다.

$41 x - 37 = 3 A x + 7 A + \frac{(B) (- 2 x + 1) (3 x + 7)}{3 x + 7}$

단계 1.7.5.2

$(B) (- 2 x + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$41 x - 37 = 3 A x + 7 A + (B) (- 2 x + 1)$

단계 1.7.6

분배 법칙을 적용합니다.

$41 x - 37 = 3 A x + 7 A + B (- 2 x) + B \cdot 1$

단계 1.7.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$41 x - 37 = 3 A x + 7 A - 2 B x + B \cdot 1$

단계 1.7.8

$B$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$41 x - 37 = 3 A x + 7 A - 2 B x + B$

단계 1.8

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$A$ 를 옮깁니다.

$41 x - 37 = 3 x A + 7 A - 2 B x + B$

단계 1.8.2

$B$ 를 옮깁니다.

$41 x - 37 = 3 x A + 7 A - 2 x B + B$

단계 1.8.3

$7 A$ 를 옮깁니다.

$41 x - 37 = 3 x A - 2 x B + 7 A + B$

단계 2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$41 = 3 A - 2 B$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$- 37 = 7 A + B$

단계 2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$41 = 3 A - 2 B$

$- 37 = 7 A + B$

$41 = 3 A - 2 B$

$- 37 = 7 A + B$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 37 = 7 A + B$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$7 A + B = - 37$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$7 A + B = - 37$

$41 = 3 A - 2 B$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $7 A$ 를 뺍니다.

$B = - 37 - 7 A$

$41 = 3 A - 2 B$

$B = - 37 - 7 A$

$41 = 3 A - 2 B$

단계 3.2

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $- 37 - 7 A$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$41 = 3 A - 2 B$ 의 $B$ 를 모두 $- 37 - 7 A$ 로 바꿉니다.

$41 = 3 A - 2 (- 37 - 7 A)$

$B = - 37 - 7 A$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$3 A - 2 (- 37 - 7 A)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$41 = 3 A - 2 \cdot - 37 - 2 (- 7 A)$

$B = - 37 - 7 A$

단계 3.2.2.1.1.2

$- 2$ 에 $- 37$ 을 곱합니다.

$41 = 3 A + 74 - 2 (- 7 A)$

$B = - 37 - 7 A$

단계 3.2.2.1.1.3

$- 7$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$41 = 3 A + 74 + 14 A$

$B = - 37 - 7 A$

$41 = 3 A + 74 + 14 A$

$B = - 37 - 7 A$

단계 3.2.2.1.2

$3 A$ 를 $14 A$ 에 더합니다.

$41 = 17 A + 74$

$B = - 37 - 7 A$

$41 = 17 A + 74$

$B = - 37 - 7 A$

$41 = 17 A + 74$

$B = - 37 - 7 A$

$41 = 17 A + 74$

$B = - 37 - 7 A$

단계 3.3

$41 = 17 A + 74$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$17 A + 74 = 41$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$17 A + 74 = 41$

$B = - 37 - 7 A$

단계 3.3.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에서 $74$ 를 뺍니다.

$17 A = 41 - 74$

$B = - 37 - 7 A$

단계 3.3.2.2

$41$ 에서 $74$ 을 뺍니다.

$17 A = - 33$

$B = - 37 - 7 A$

$17 A = - 33$

$B = - 37 - 7 A$

단계 3.3.3

$17 A = - 33$ 의 각 항을 $17$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$17 A = - 33$ 의 각 항을 $17$ 로 나눕니다.

$\frac{17 A}{17} = \frac{- 33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

단계 3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$17$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{17 A}{17} = \frac{- 33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

단계 3.3.3.2.1.2

$A$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A = \frac{- 33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

$A = \frac{- 33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

$A = \frac{- 33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

단계 3.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$A = - \frac{33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

$A = - \frac{33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

$A = - \frac{33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

$A = - \frac{33}{17}$

$B = - 37 - 7 A$

단계 3.4

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $- \frac{33}{17}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$B = - 37 - 7 A$ 의 $A$ 를 모두 $- \frac{33}{17}$ 로 바꿉니다.

$B = - 37 - 7 (- \frac{33}{17})$

$A = - \frac{33}{17}$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$- 37 - 7 (- \frac{33}{17})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$- 7 (- \frac{33}{17})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$B = - 37 + 7 (\frac{33}{17})$

$A = - \frac{33}{17}$

단계 3.4.2.1.1.2

$7$ 와 $\frac{33}{17}$ 을 묶습니다.

$B = - 37 + \frac{7 \cdot 33}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

단계 3.4.2.1.1.3

$7$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$B = - 37 + \frac{231}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

$B = - 37 + \frac{231}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

단계 3.4.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 37$ 을 표현하기 위해 $\frac{17}{17}$ 을 곱합니다.

$B = - 37 \cdot \frac{17}{17} + \frac{231}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

단계 3.4.2.1.3

$- 37$ 와 $\frac{17}{17}$ 을 묶습니다.

$B = \frac{- 37 \cdot 17}{17} + \frac{231}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

단계 3.4.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$B = \frac{- 37 \cdot 17 + 231}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

단계 3.4.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.5.1

$- 37$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$B = \frac{- 629 + 231}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

단계 3.4.2.1.5.2

$- 629$ 를 $231$ 에 더합니다.

$B = \frac{- 398}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

$B = \frac{- 398}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

단계 3.4.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$B = - \frac{398}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

$B = - \frac{398}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

$B = - \frac{398}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

$B = - \frac{398}{17}$

$A = - \frac{33}{17}$

단계 3.5

모든 해를 나열합니다.

$B = - \frac{398}{17}, A = - \frac{33}{17}$

단계 4

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{- 2 x + 1} + \frac{B}{3 x + 7}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{- \frac{33}{17}}{- 2 x + 1} + \frac{- \frac{398}{17}}{3 x + 7}$