기초 미적분 예제

$\frac{x + 2}{3 x + 1}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{y + 2}{3 y + 1}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$

단계 2.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$3 y + 1, 1$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$3 y + 1, 1$

단계 2.2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$3 y + 1$

단계 2.3

$\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$ 의 각 항에 $3 y + 1$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{y + 2}{3 y + 1} = x$ 의 각 항에 $3 y + 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y + 2}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$3 y + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y + 2}{3 y + 1} (3 y + 1) = x (3 y + 1)$

단계 2.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y + 2 = x (3 y + 1)$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y + 2 = x (3 y) + x \cdot 1$

단계 2.3.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y + 2 = 3 x y + x \cdot 1$

단계 2.3.3.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y + 2 = 3 x y + x$

단계 2.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 양변에서 $3 x y$ 를 뺍니다.

$y + 2 - 3 x y = x$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$y - 3 x y = x - 2$

단계 2.4.3

$y - 3 x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$y^{1}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 1 - 3 x y = x - 2$

단계 2.4.3.2

$- 3 x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 1 + y (- 3 x) = x - 2$

단계 2.4.3.3

$y \cdot 1 + y (- 3 x)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (1 - 3 x) = x - 2$

단계 2.4.4

$y (1 - 3 x) = x - 2$ 의 각 항을 $1 - 3 x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$y (1 - 3 x) = x - 2$ 의 각 항을 $1 - 3 x$ 로 나눕니다.

$\frac{y (1 - 3 x)}{1 - 3 x} = \frac{x}{1 - 3 x} + \frac{- 2}{1 - 3 x}$

단계 2.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.1

$1 - 3 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (1 - 3 x)}{1 - 3 x} = \frac{x}{1 - 3 x} + \frac{- 2}{1 - 3 x}$

단계 2.4.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{1 - 3 x} + \frac{- 2}{1 - 3 x}$

단계 2.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$ 가 $f (x) = \frac{x + 2}{3 x + 1}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(\frac{x + 2}{3 x + 1}) - 2}{1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1}}$

단계 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 x + 1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\frac{\frac{x + 2}{3 x + 1} - 2}{1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1}}$ 에 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{\frac{x + 2}{3 x + 1} - 2}{1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1}}$

단계 4.2.3.2

조합합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{x + 2}{3 x + 1} - 2)}{(3 x + 1) (1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

단계 4.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{x + 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

단계 4.2.5

$3 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{(3 x + 1) (\frac{x + 2}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

단계 4.2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 + (3 x + 1) \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

단계 4.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 + 3 x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

단계 4.2.6.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 - 6 x + 1 \cdot - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

단계 4.2.6.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x + 2 - 6 x - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

단계 4.2.6.4

$x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x + 2 - 2}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

단계 4.2.6.5

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x + 0}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

단계 4.2.6.6

$- 5 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

단계 4.2.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

$(3 x + 1) \cdot 1 + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})$ 에서 $3 x + 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1.1

$(3 x + 1) \cdot 1$ 에서 $3 x + 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1) + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

단계 4.2.7.1.2

$(3 x + 1) (1) + (3 x + 1) (- 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})$ 에서 $3 x + 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1 - 3 \frac{x + 2}{3 x + 1})}$

단계 4.2.7.2

$- 3$ 와 $\frac{x + 2}{3 x + 1}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1 + \frac{- 3 (x + 2)}{3 x + 1})}$

단계 4.2.7.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (1 - \frac{(3) (x + 2)}{3 x + 1})}$

단계 4.2.7.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{3 (x + 2)}{3 x + 1})}$

단계 4.2.7.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1 - 3 (x + 2)}{3 x + 1})}$

단계 4.2.7.6

인수분해된 형태로 $\frac{3 x + 1 - 3 (x + 2)}{3 x + 1}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1 - 3 x - 3 \cdot 2}{3 x + 1})}$

단계 4.2.7.6.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{3 x + 1 - 3 x - 6}{3 x + 1})}$

단계 4.2.7.6.3

$3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{0 + 1 - 6}{3 x + 1})}$

단계 4.2.7.6.4

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{1 - 6}{3 x + 1})}$

단계 4.2.7.6.5

$1$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) (\frac{- 5}{3 x + 1})}$

단계 4.2.7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot (- 1 \frac{5}{3 x + 1})}$

단계 4.2.7.8

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- 5 x}{- (3 x + 1) \frac{5}{3 x + 1}}$

단계 4.2.8

$\frac{- 5 x}{- (3 x + 1) \frac{5}{3 x + 1}}$ 에서 $\frac{5}{3 x + 1}$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{- (3 x + 1)}$

단계 4.2.9

$3 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.9.1

$- (3 x + 1)$ 에서 $3 x + 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot - 1}$

단계 4.2.9.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{(3 x + 1) \cdot - 1}$

단계 4.2.9.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{- 1}$

단계 4.2.10

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.10.1

$- 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- 1}$

단계 4.2.10.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- 1}$

단계 4.2.10.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{- x}{- 1}$

단계 4.2.11

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = \frac{x}{1}$

단계 4.2.12

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{x + 2}{3 x + 1}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x - 2}{1 - 3 x})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 2}{3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1}$

단계 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - 3 x$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$\frac{\frac{x - 2}{1 - 3 x} + 2}{3 \frac{x - 2}{1 - 3 x} + 1}$ 에 $\frac{1 - 3 x}{1 - 3 x}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{1 - 3 x}{1 - 3 x} \cdot \frac{\frac{x - 2}{1 - 3 x} + 2}{3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1}$

단계 4.3.3.2

조합합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (\frac{x - 2}{1 - 3 x} + 2)}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1)}$

단계 4.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) \cdot 2}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

단계 4.3.5

$1 - 3 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) \cdot 2}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

단계 4.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + (1 - 3 x) \cdot 2}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

단계 4.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + 1 \cdot 2 - 3 x \cdot 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

단계 4.3.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + 2 - 3 x \cdot 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

단계 4.3.6.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{x - 2 + 2 - 6 x}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

단계 4.3.6.4

$x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x - 2 + 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

단계 4.3.6.5

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x + 0}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

단계 4.3.6.6

$- 5 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) \cdot (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot 1}$

단계 4.3.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

$(1 - 3 x) \cdot 3 \frac{x - 2}{1 - 3 x} + (1 - 3 x) \cdot 1$ 에서 $1 - 3 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1.1

$(1 - 3 x) \cdot 1$ 에서 $1 - 3 x$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) (1)}$

단계 4.3.7.1.2

$(1 - 3 x) (3 \frac{x - 2}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) (1)$ 에서 $1 - 3 x$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (3 (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) + 1)}$

단계 4.3.7.2

$3$ 와 $\frac{x - 2}{1 - 3 x}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{3 (x - 2)}{1 - 3 x} + 1)}$

단계 4.3.7.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{3 (x - 2)}{1 - 3 x} + \frac{1 - 3 x}{1 - 3 x})}$

단계 4.3.7.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{3 (x - 2) + 1 - 3 x}{1 - 3 x})}$

단계 4.3.7.5

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 x + 3 (x - 2) + 1}{- 3 x + 1})}$

단계 4.3.7.6

인수분해된 형태로 $\frac{- 3 x + 3 (x - 2) + 1}{- 3 x + 1}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 x + 3 x + 3 \cdot - 2 + 1}{- 3 x + 1})}$

단계 4.3.7.6.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 x + 3 x - 6 + 1}{- 3 x + 1})}$

단계 4.3.7.6.3

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{0 - 6 + 1}{- 3 x + 1})}$

단계 4.3.7.6.4

$0$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 6 + 1}{- 3 x + 1})}$

단계 4.3.7.6.5

$- 6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 5}{- 3 x + 1})}$

단계 4.3.7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{(1 - 3 x) \cdot (- 1 \frac{5}{- 3 x + 1})}$

단계 4.3.7.8

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 5 x}{- (1 - 3 x) \frac{5}{- 3 x + 1}}$

단계 4.3.8

$\frac{- 5 x}{- (1 - 3 x) \frac{5}{- 3 x + 1}}$ 에서 $\frac{5}{- 3 x + 1}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 3 x + 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{- (1 - 3 x)}$

단계 4.3.9

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.9.1

$- 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 3 x + 1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- (1 - 3 x)}$

단계 4.3.9.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- 3 x + 1}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{- (1 - 3 x)}$

단계 4.3.9.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = (- 3 x + 1) (\frac{- x}{- (1 - 3 x)})$

단계 4.3.10

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = (- 3 x + 1) (\frac{x}{1 - 3 x})$

단계 4.3.11

$- 3 x + 1$ 에 $\frac{x}{1 - 3 x}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(- 3 x + 1) x}{1 - 3 x}$

단계 4.3.12

$- 3 x + 1$ 및 $1 - 3 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.12.1

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(- 3 x + 1) x}{- 3 x + 1}$

단계 4.3.12.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(- 3 x + 1) x}{- 3 x + 1}$

단계 4.3.12.3

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{x - 2}{1 - 3 x}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$ 은 $f (x) = \frac{x + 2}{3 x + 1}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{1 - 3 x}$