기초 미적분 예제

$\frac{1}{3} (x - 5)$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{3} \cdot (y - 5)$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{3} \cdot (y - 5) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} \cdot (y - 5) = x$

단계 2.2

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (y - 5)) = 3 x$

단계 2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3 (\frac{1}{3} \cdot (y - 5))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (\frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 x$

단계 2.3.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 x$

단계 2.3.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $- 5$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{y}{3} + \frac{- 5}{3}) = 3 x$

단계 2.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (\frac{y}{3} - \frac{5}{3}) = 3 x$

단계 2.3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \frac{y}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

단계 2.3.1.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{y}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

단계 2.3.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$y + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

단계 2.3.1.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.7.1

$- \frac{5}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 x$

단계 2.3.1.7.2

공약수로 약분합니다.

$y + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 x$

단계 2.3.1.7.3

수식을 다시 씁니다.

$y - 5 = 3 x$

단계 2.4

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$y = 3 x + 5$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ 가 $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) + 5$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5) + 5$

단계 4.2.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5) + 5$

단계 4.2.3.3

$\frac{1}{3}$ 와 $- 5$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}) + 5$

단계 4.2.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) + 5$

단계 4.2.3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

단계 4.2.3.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.6.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

단계 4.2.3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

단계 4.2.3.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.7.1

$- \frac{5}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

단계 4.2.3.7.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

단계 4.2.3.7.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x - 5 + 5$

단계 4.2.4

$x - 5 + 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 0$

단계 4.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (3 x + 5)$ 값을 계산합니다.

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot ((3 x + 5) - 5)$

단계 4.3.3

$(3 x + 5) - 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 0)$

단계 4.3.3.2

$3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

단계 4.3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

단계 4.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

단계 4.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (3 x + 5) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ 은 $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$