기초 미적분 예제

$(- \frac{5}{2}, \frac{5 \sqrt{3}}{2})$

단계 1

변환 공식을 이용하여 직교좌표 $(x, y)$ 를 극좌표 $(r, θ)$ 으로 변환합니다.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 2

$x$ 와 $y$ 에 실제값을 대입합니다.

$r = \sqrt{{(- \frac{5}{2})}^{2} + {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3

극좌표의 크기를 구합니다.

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단계 3.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1.1

$- \frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.1.2

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{1 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.6.1

$\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{{(5 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.6.2

$5 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.7.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.7.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.7.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.7.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.7.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.7.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.7.2.5

지수값을 계산합니다.

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.8

식을 간단히 합니다.

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단계 3.8.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 3}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.8.2

$25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{75}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.8.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$r = \sqrt{\frac{25 + 75}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.8.4

$25$ 를 $75$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{\frac{100}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.8.5

$100$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$r = \sqrt{25}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.8.6

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \sqrt{5^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{5^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.9

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = 5$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 5$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 4

$x$ 와 $y$ 에 실제값을 대입합니다.

$r = 5$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{5 \sqrt{3}}{2}}{- \frac{5}{2}})$

단계 5

$- \sqrt{3}$ 의 역탄젠트값은 $θ = 120 °$ 입니다.

$r = 5$

$θ = 120 °$

단계 6

$(r, θ)$ 형태의 극좌표로 변환한 결과입니다.

$(5, 120 °)$