기초 미적분 예제

$(1, \frac{7 π}{4})$

단계 1

변환 공식을 이용하여 직교좌표 $(x, y)$ 를 극좌표 $(r, θ)$ 으로 변환합니다.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 2

$x$ 와 $y$ 에 실제값을 대입합니다.

$r = \sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3

극좌표의 크기를 구합니다.

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단계 3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$r = \sqrt{1 + {(\frac{7 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{7 π}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{1 + \frac{{(7 π)}^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.2.2

$7 π$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{1 + \frac{7^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{1 + \frac{7^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.3

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{1 + \frac{49 π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{1 + \frac{49 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$r = \sqrt{\frac{16}{16} + \frac{49 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$r = \sqrt{\frac{16 + 49 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.7

$\sqrt{\frac{16 + 49 π^{2}}{16}}$ 을 $\frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.8

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.8.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 3.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

단계 4

$x$ 와 $y$ 에 실제값을 대입합니다.

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{7 π}{4}}{1})$

단계 5

$\frac{7 π}{4}$ 의 역탄젠트값은 $θ = 79.69109475 °$ 입니다.

$r = \frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}$

$θ = 79.69109475 °$

단계 6

$(r, θ)$ 형태의 극좌표로 변환한 결과입니다.

$(\frac{\sqrt{16 + 49 π^{2}}}{4}, 79.69109475 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$