기초 미적분 예제

${(5 p + 1)}^{4}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(5 p)}^{4 - k} \cdot {(1)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(5 p)}^{4 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(5 p)}^{4 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(5 p)}^{4 - 2} \cdot {(1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(5 p)}^{4 - 3} \cdot {(1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(5 p)}^{4 - 4} \cdot {(1)}^{4}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(5 p)}^{4} \cdot {(1)}^{0} + 4 \cdot {(5 p)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수를 더하여 $1$ 에 ${(1)}^{0}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

${(1)}^{0}$ 를 옮깁니다.

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(5 p)}^{4} + 4 \cdot {(5 p)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.1.2

${(1)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$1$ 를 $1$ 승 합니다.

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(5 p)}^{4} + 4 \cdot {(5 p)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1^{0 + 1} \cdot {(5 p)}^{4} + 4 \cdot {(5 p)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.1.3

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1^{1} \cdot {(5 p)}^{4} + 4 \cdot {(5 p)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.2

$1^{1} \cdot {(5 p)}^{4}$ 을 간단히 합니다.

${(5 p)}^{4} + 4 \cdot {(5 p)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.3

$5 p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$5^{4} p^{4} + 4 \cdot {(5 p)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.4

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$625 p^{4} + 4 \cdot {(5 p)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.5

$5 p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$625 p^{4} + 4 \cdot (5^{3} p^{3}) \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.6

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$625 p^{4} + 4 \cdot (125 p^{3}) \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.7

$125$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.8

지수값을 계산합니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} \cdot 1 + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.9

$500$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.10

$5 p$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 6 \cdot (5^{2} p^{2}) \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.11

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 6 \cdot (25 p^{2}) \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.12

$25$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.13

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} \cdot 1 + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.14

$150$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.15

간단히 합니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 4 \cdot (5 p) \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.16

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.17

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p \cdot 1 + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.18

$20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

단계 4.19

지수를 더하여 $1$ 에 ${(1)}^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.19.1

${(1)}^{4}$ 를 옮깁니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p + {(1)}^{4} \cdot 1 \cdot {(5 p)}^{0}$

단계 4.19.2

${(1)}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.19.2.1

$1$ 를 $1$ 승 합니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p + {(1)}^{4} \cdot 1^{1} \cdot {(5 p)}^{0}$

단계 4.19.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p + 1^{4 + 1} \cdot {(5 p)}^{0}$

단계 4.19.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p + 1^{5} \cdot {(5 p)}^{0}$

단계 4.20

$1^{5} \cdot {(5 p)}^{0}$ 을 간단히 합니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p + 1^{5}$

단계 4.21

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p + 1$