기초 미적분 예제

${(a + 6)}^{4}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(a)}^{4 - k} \cdot {(6)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(a)}^{4 - 0} \cdot {(6)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(a)}^{4 - 1} \cdot {(6)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(a)}^{4 - 2} \cdot {(6)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(a)}^{4 - 3} \cdot {(6)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(a)}^{4 - 4} \cdot {(6)}^{4}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(a)}^{4} \cdot {(6)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(6)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(a)}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(a)}^{4} \cdot {(6)}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(6)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

단계 4.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(6)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

단계 4.3

$a^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{4} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(6)}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

단계 4.4

지수값을 계산합니다.

$a^{4} + 4 a^{3} \cdot 6 + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

단계 4.5

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a^{4} + 24 a^{3} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(6)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

단계 4.6

지수를 더하여 $6$ 에 ${(6)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.6.1

${(6)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$a^{4} + 24 a^{3} + {(6)}^{2} \cdot 6 \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

단계 4.6.2

${(6)}^{2}$ 에 $6$ 을 곱합니다.

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단계 4.6.2.1

$6$ 를 $1$ 승 합니다.

$a^{4} + 24 a^{3} + {(6)}^{2} \cdot 6^{1} \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

단계 4.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{4} + 24 a^{3} + 6^{2 + 1} \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

단계 4.6.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a^{4} + 24 a^{3} + 6^{3} \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

단계 4.7

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 \cdot {(a)}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

단계 4.8

간단히 합니다.

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 4 \cdot a \cdot {(6)}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

단계 4.9

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 4 a \cdot 216 + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

단계 4.10

$216$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

단계 4.11

${(a)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + {(a)}^{0} \cdot {(6)}^{4}$

단계 4.12

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + 1 \cdot {(6)}^{4}$

단계 4.13

${(6)}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + {(6)}^{4}$

단계 4.14

$6$ 를 $4$ 승 합니다.

$a^{4} + 24 a^{3} + 216 a^{2} + 864 a + 1296$