기초 미적분 예제

${(c + d)}^{3}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(c)}^{3 - k} \cdot {(d)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(c)}^{3 - 0} \cdot {(d)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(c)}^{3 - 1} \cdot {(d)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(c)}^{3 - 2} \cdot {(d)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(c)}^{3 - 3} \cdot {(d)}^{3}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(c)}^{3} \cdot {(d)}^{0} + 3 \cdot {(c)}^{2} \cdot {(d)}^{1} + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(c)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(c)}^{3} \cdot {(d)}^{0} + 3 \cdot {(c)}^{2} \cdot {(d)}^{1} + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

단계 4.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$c^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(c)}^{2} \cdot {(d)}^{1} + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

단계 4.3

$c^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$c^{3} + 3 \cdot {(c)}^{2} \cdot {(d)}^{1} + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

단계 4.4

간단히 합니다.

$c^{3} + 3 c^{2} \cdot d + 3 \cdot {(c)}^{1} \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

단계 4.5

간단히 합니다.

$c^{3} + 3 c^{2} d + 3 \cdot c \cdot {(d)}^{2} + 1 \cdot {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

단계 4.6

${(c)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$c^{3} + 3 c^{2} d + 3 c d^{2} + {(c)}^{0} \cdot {(d)}^{3}$

단계 4.7

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$c^{3} + 3 c^{2} d + 3 c d^{2} + 1 \cdot {(d)}^{3}$

단계 4.8

${(d)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$c^{3} + 3 c^{2} d + 3 c d^{2} + d^{3}$