기초 미적분 예제

${(x - h)}^{3}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- h)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- h)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- h)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- h)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- h)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- h)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- h)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

${(x)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x)}^{3} \cdot {(- h)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- h)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- h)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4.2

$- h$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{3} \cdot ({(- 1)}^{0} h^{0}) + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- h)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- h)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(- 1)}^{0} x^{3} h^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- h)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- h)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 x^{3} h^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- h)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- h)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4.5

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} h^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- h)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- h)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4.6

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- h)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- h)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4.7

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- h)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- h)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4.8

간단히 합니다.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot (- h) + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- h)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} h + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- h)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4.10

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} h + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- h)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4.11

간단히 합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} h + 3 \cdot x \cdot {(- h)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4.12

$- h$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} h + 3 x \cdot ({(- 1)}^{2} h^{2}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4.13

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{3} - 3 x^{2} h + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x h^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4.14

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} h + 3 \cdot 1 x h^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4.15

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4.16

${(x)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + {(x)}^{0} \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4.17

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{3} - 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + 1 \cdot {(- h)}^{3}$

단계 4.18

${(- h)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + {(- h)}^{3}$

단계 4.19

$- h$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + {(- 1)}^{3} h^{3}$

단계 4.20

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{3} - 3 x^{2} h + 3 x h^{2} - h^{3}$