기초 미적분 예제

$3 {(x - 4)}^{2} + 3 y^{2} = 3$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$3 {(x - 4)}^{2} + 3 {(0)}^{2} = 3$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $3 {(0)}^{2}$ 를 뺍니다.

$3 {(x - 4)}^{2} = 3 - 3 {(0)}^{2}$

단계 1.2.2

$3 - 3 {(0)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$3 {(x - 4)}^{2} = 3 - 3 \cdot 0$

단계 1.2.2.1.2

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 {(x - 4)}^{2} = 3 + 0$

단계 1.2.2.2

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 {(x - 4)}^{2} = 3$

단계 1.2.3

$3 {(x - 4)}^{2} = 3$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$3 {(x - 4)}^{2} = 3$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

단계 1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

단계 1.2.3.2.1.2

${(x - 4)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 4)}^{2} = \frac{3}{3}$

단계 1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

${(x - 4)}^{2} = 1$

단계 1.2.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x - 4 = \pm \sqrt{1}$

단계 1.2.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x - 4 = \pm 1$

단계 1.2.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - 4 = 1$

단계 1.2.6.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 1 + 4$

단계 1.2.6.2.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = 5$

단계 1.2.6.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - 4 = - 1$

단계 1.2.6.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.4.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = - 1 + 4$

단계 1.2.6.4.2

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = 3$

단계 1.2.6.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 5, 3$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(5, 0), (3, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$3 {((0) - 4)}^{2} + 3 y^{2} = 3$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3 {((0) - 4)}^{2} + 3 y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$3 {(- 4)}^{2} + 3 y^{2} = 3$

단계 2.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 \cdot 16 + 3 y^{2} = 3$

단계 2.2.1.2.2

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$48 + 3 y^{2} = 3$

단계 2.2.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

방정식의 양변에서 $48$ 를 뺍니다.

$3 y^{2} = 3 - 48$

단계 2.2.2.2

$3$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$3 y^{2} = - 45$

단계 2.2.3

$3 y^{2} = - 45$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$3 y^{2} = - 45$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 45}{3}$

단계 2.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 45}{3}$

단계 2.2.3.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{- 45}{3}$

단계 2.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.3.1

$- 45$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - 15$

단계 2.2.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{- 15}$

단계 2.2.5

$\pm \sqrt{- 15}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$- 15$ 을 $- 1 (15)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{- 1 (15)}$

단계 2.2.5.2

$\sqrt{- 1 (15)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$

단계 2.2.5.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm i \sqrt{15}$

단계 2.2.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = i \sqrt{15}$

단계 2.2.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - i \sqrt{15}$

단계 2.2.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = i \sqrt{15}, - i \sqrt{15}$

단계 2.3

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

y절편: $없음$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(5, 0), (3, 0)$

y절편: $없음$

단계 4