기초 미적분 예제

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$\frac{{(0)}^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{{(0)}^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{0}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

단계 1.2.1.1.2

$0$ 을 $12$ 로 나눕니다.

$0 - \frac{x^{2}}{8} = 1$

단계 1.2.1.2

$0$ 에서 $\frac{x^{2}}{8}$ 을 뺍니다.

$- \frac{x^{2}}{8} = 1$

단계 1.2.2

방정식의 양변에 $- 8$ 을 곱합니다.

$- 8 (- \frac{x^{2}}{8}) = - 8 \cdot 1$

단계 1.2.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$- 8 (- \frac{x^{2}}{8})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1.1.1

$- \frac{x^{2}}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 8 \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

단계 1.2.3.1.1.1.2

$- 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 (- 1) \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

단계 1.2.3.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$8 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

단계 1.2.3.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- - x^{2} = - 8 \cdot 1$

단계 1.2.3.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 x^{2} = - 8 \cdot 1$

단계 1.2.3.1.1.2.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = - 8 \cdot 1$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = - 8$

단계 1.2.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

단계 1.2.5

$\pm \sqrt{- 8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

단계 1.2.5.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

단계 1.2.5.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

단계 1.2.5.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

단계 1.2.5.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

단계 1.2.5.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

단계 1.2.5.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

단계 1.2.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i \sqrt{2}$

단계 1.2.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

단계 1.2.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

단계 1.3

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

x절편: $없음$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{{(0)}^{2}}{8} = 1$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{{(0)}^{2}}{8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{0}{8} = 1$

단계 2.2.1.1.2

$0$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{y^{2}}{12} - 0 = 1$

단계 2.2.1.1.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2}}{12} + 0 = 1$

단계 2.2.1.2

$\frac{y^{2}}{12}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2}}{12} = 1$

단계 2.2.2

방정식의 양변에 $12$ 을 곱합니다.

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 \cdot 1$

단계 2.2.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 \cdot 1$

단계 2.2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = 12 \cdot 1$

단계 2.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{2} = 12$

단계 2.2.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{12}$

단계 2.2.5

$\pm \sqrt{12}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{4 (3)}$

단계 2.2.5.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

단계 2.2.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

단계 2.2.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 2 \sqrt{3}$

단계 2.2.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 2 \sqrt{3}$

단계 2.2.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 2 \sqrt{3}), (0, - 2 \sqrt{3})$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $없음$

y절편: $(0, 2 \sqrt{3}), (0, - 2 \sqrt{3})$

단계 4