기초 미적분 예제

$x^{4} + 4 x^{3} + 44 x^{2} + 196 x - 245$

단계 1

$x^{4} + 4 x^{3} + 44 x^{2} + 196 x - 245$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} + 4 x^{3} + 44 x^{2} + 196 x - 245 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$4 x^{3} + 196 x + x^{4} + 44 x^{2} - 245 = 0$

단계 2.1.2

$4 x^{3} + 196 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$4 x^{3}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2}) + 196 x + x^{4} + 44 x^{2} - 245 = 0$

단계 2.1.2.2

$196 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2}) + 4 x (49) + x^{4} + 44 x^{2} - 245 = 0$

단계 2.1.2.3

$4 x (x^{2}) + 4 x (49)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{2} + 49) + x^{4} + 44 x^{2} - 245 = 0$

단계 2.1.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x (x^{2} + 49) + {(x^{2})}^{2} + 44 x^{2} - 245 = 0$

단계 2.1.4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$4 x (x^{2} + 49) + u^{2} + 44 u - 245 = 0$

단계 2.1.5

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 44 u - 245$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 245$ 이고 합은 $44$ 입니다.

$- 5, 49$

단계 2.1.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$4 x (x^{2} + 49) + (u - 5) (u + 49) = 0$

단계 2.1.6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$4 x (x^{2} + 49) + (x^{2} - 5) (x^{2} + 49) = 0$

단계 2.1.7

$4 x (x^{2} + 49) + (x^{2} - 5) (x^{2} + 49)$ 에서 $x^{2} + 49$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$4 x (x^{2} + 49)$ 에서 $x^{2} + 49$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 49) (4 x) + (x^{2} - 5) (x^{2} + 49) = 0$

단계 2.1.7.2

$(x^{2} - 5) (x^{2} + 49)$ 에서 $x^{2} + 49$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 49) (4 x) + (x^{2} + 49) (x^{2} - 5) = 0$

단계 2.1.7.3

$(x^{2} + 49) (4 x) + (x^{2} + 49) (x^{2} - 5)$ 에서 $x^{2} + 49$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 49) (4 x + x^{2} - 5) = 0$

단계 2.1.8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 49) (4 u + u^{2} - 5) = 0$

단계 2.1.9

AC 방법을 이용하여 $4 u + u^{2} - 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 1, 5$

단계 2.1.9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x^{2} + 49) ((u - 1) (u + 5)) = 0$

단계 2.1.10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 49) ((x - 1) (x + 5)) = 0$

단계 2.1.10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 49) (x - 1) (x + 5) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} + 49 = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 2.3

$x^{2} + 49$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{2} + 49$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 49 = 0$

단계 2.3.2

$x^{2} + 49 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.2.1

방정식의 양변에서 $49$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 49$

단계 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 49}$

단계 2.3.2.3

$\pm \sqrt{- 49}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

$- 49$ 을 $- 1 (49)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

단계 2.3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (49)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

단계 2.3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{49}$

단계 2.3.2.3.4

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

단계 2.3.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 7$

단계 2.3.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$x = \pm 7 i$

단계 2.3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 7 i$

단계 2.3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 7 i$

단계 2.3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 7 i, - 7 i$

단계 2.4

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.5

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.5.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 2.6

$(x^{2} + 49) (x - 1) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 7 i, - 7 i, 1, - 5$

단계 3