기초 미적분 예제

$x^{4} - 8 x^{2} + 16$

단계 1

$x^{4} - 8 x^{2} + 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

단계 2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

단계 2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

단계 2.2.4

$a = u$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(u - 4)}^{2} = 0$

단계 2.3

$u - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 4 = 0$

단계 2.4

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$u = 4$

단계 2.5

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 4$

단계 2.6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.6.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{4}$

단계 2.6.2

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.6.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

단계 2.6.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2$

단계 2.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.6.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2$

단계 2.6.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2$

단계 2.6.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 2$

단계 3