기초 미적분 예제

$x^{3} + 7 x^{2} - 2 x - 14$

단계 1

$x^{3} + 7 x^{2} - 2 x - 14$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} + 7 x^{2} - 2 x - 14 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{3} + 7 x^{2}) - 2 x - 14 = 0$

단계 2.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (x + 7) - 2 (x + 7) = 0$

$x^{2} (x + 7) - 2 (x + 7) = 0$

단계 2.1.2

최대공약수 $x + 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 7) (x^{2} - 2) = 0$

$(x + 7) (x^{2} - 2) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 7 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

단계 2.3

$x + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$x + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 7 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$x = - 7$

$x = - 7$

단계 2.4

$x^{2} - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x^{2} - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 2 = 0$

단계 2.4.2

$x^{2} - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.4.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x^{2} = 2$

단계 2.4.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{2}$

단계 2.4.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.4.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{2}$

단계 2.4.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{2}$

단계 2.4.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

단계 2.5

$(x + 7) (x^{2} - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 7, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = - 7, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - 7, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

소수 형태:

$x = - 7, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

단계 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$