기초 미적분 예제

$5 x^{4} - 4 x^{3} + 44 x^{2} - 36 x - 9$

단계 1

$5 x^{4} - 4 x^{3} + 44 x^{2} - 36 x - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x^{4} - 4 x^{3} + 44 x^{2} - 36 x - 9 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$- 4 x^{3} - 36 x + 5 x^{4} + 44 x^{2} - 9 = 0$

단계 2.1.2

$- 4 x^{3} - 36 x$ 에서 $- 4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 4 x^{3}$ 에서 $- 4 x$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x \cdot x^{2} - 36 x + 5 x^{4} + 44 x^{2} - 9 = 0$

단계 2.1.2.2

$- 36 x$ 에서 $- 4 x$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 9 + 5 x^{4} + 44 x^{2} - 9 = 0$

단계 2.1.2.3

$- 4 x (x^{2}) - 4 x (9)$ 에서 $- 4 x$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x (x^{2} + 9) + 5 x^{4} + 44 x^{2} - 9 = 0$

단계 2.1.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4 x (x^{2} + 9) + 5 {(x^{2})}^{2} + 44 x^{2} - 9 = 0$

단계 2.1.4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 4 x (x^{2} + 9) + 5 u^{2} + 44 u - 9 = 0$

단계 2.1.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 9 = - 45$ 이고 합이 $b = 44$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1

$44 u$ 에서 $44$ 를 인수분해합니다.

$- 4 x (x^{2} + 9) + 5 u^{2} + 44 (u) - 9 = 0$

단계 2.1.5.1.2

$44$ 를 $- 1$ + $45$ 로 다시 씁니다.

$- 4 x (x^{2} + 9) + 5 u^{2} + (- 1 + 45) u - 9 = 0$

단계 2.1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x (x^{2} + 9) + 5 u^{2} - 1 u + 45 u - 9 = 0$

단계 2.1.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- 4 x (x^{2} + 9) + 5 u^{2} - 1 u + 45 u - 9 = 0$

단계 2.1.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- 4 x (x^{2} + 9) + u (5 u - 1) + 9 (5 u - 1) = 0$

단계 2.1.5.3

최대공약수 $5 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- 4 x (x^{2} + 9) + (5 u - 1) (u + 9) = 0$

단계 2.1.6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 4 x (x^{2} + 9) + (5 x^{2} - 1) (x^{2} + 9) = 0$

단계 2.1.7

$- 4 x (x^{2} + 9) + (5 x^{2} - 1) (x^{2} + 9)$ 에서 $x^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$- 4 x (x^{2} + 9)$ 에서 $x^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 9) (- 4 x) + (5 x^{2} - 1) (x^{2} + 9) = 0$

단계 2.1.7.2

$(5 x^{2} - 1) (x^{2} + 9)$ 에서 $x^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 9) (- 4 x) + (x^{2} + 9) (5 x^{2} - 1) = 0$

단계 2.1.7.3

$(x^{2} + 9) (- 4 x) + (x^{2} + 9) (5 x^{2} - 1)$ 에서 $x^{2} + 9$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 9) (- 4 x + 5 x^{2} - 1) = 0$

단계 2.1.8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 9) (- 4 u + 5 u^{2} - 1) = 0$

단계 2.1.9

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

항을 다시 정렬합니다.

$(x^{2} + 9) (5 u^{2} - 4 u - 1) = 0$

단계 2.1.9.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ 이고 합이 $b = - 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.2.1

$- 4 u$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 9) (5 u^{2} - 4 u - 1) = 0$

단계 2.1.9.2.2

$- 4$ 를 $1$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$(x^{2} + 9) (5 u^{2} + (1 - 5) u - 1) = 0$

단계 2.1.9.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + 9) (5 u^{2} + 1 u - 5 u - 1) = 0$

단계 2.1.9.2.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 9) (5 u^{2} + u - 5 u - 1) = 0$

단계 2.1.9.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{2} + 9) ((5 u^{2} + u) - 5 u - 1) = 0$

단계 2.1.9.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x^{2} + 9) (u (5 u + 1) - (5 u + 1)) = 0$

단계 2.1.9.4

최대공약수 $5 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x^{2} + 9) ((5 u + 1) (u - 1)) = 0$

단계 2.1.10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 9) ((5 x + 1) (x - 1)) = 0$

단계 2.1.10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 9) (5 x + 1) (x - 1) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} + 9 = 0$

$5 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 2.3

$x^{2} + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{2} + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 9 = 0$

단계 2.3.2

$x^{2} + 9 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 9$

단계 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

단계 2.3.2.3

$\pm \sqrt{- 9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

단계 2.3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

단계 2.3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

단계 2.3.2.3.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

단계 2.3.2.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 3$

단계 2.3.2.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \pm 3 i$

단계 2.3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3 i$

단계 2.3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3 i$

단계 2.3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3 i, - 3 i$

단계 2.4

$5 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$5 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 x + 1 = 0$

단계 2.4.2

$5 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$5 x = - 1$

단계 2.4.2.2

$5 x = - 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$5 x = - 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

단계 2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{5}$

단계 2.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{5}$

단계 2.5

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.6

$(x^{2} + 9) (5 x + 1) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3 i, - 3 i, - \frac{1}{5}, 1$

단계 3