기초 미적분 예제

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \log (x - 3) + 6 \log (x - 1)) - 10 \log (x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \log (x - 3)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 6 \log (x - 1)) - 10 \log (x)$

단계 1.1.2

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $6 \log (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \log ({(x - 1)}^{6})) - 10 \log (x)$

단계 1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6}) - 10 \log (x)$

단계 1.3

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

단계 1.4

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log ({({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

단계 1.5

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

단계 1.5.2

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.2.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3 \cdot 2}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

단계 1.5.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

단계 1.6

${({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{6 (\frac{1}{2})}) - 10 \log (x)$

단계 1.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{2 (3) \frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

단계 1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

단계 1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{3}) - 10 \log (x)$

단계 1.7

$10$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 10 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{3}) - \log (x^{10})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{{(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{3}}{x^{10}})$