기초 미적분 예제

$\frac{x + 1}{x^{2} - 8}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 1}{x^{2} - 8}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 8 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x^{2} = 8$

단계 2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{8}$

단계 2.3

$\pm \sqrt{8}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.3.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

단계 2.3.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

단계 2.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

단계 2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 \sqrt{2}$

단계 2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 \sqrt{2}$

단계 2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 2 \sqrt{2}) \cup (- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}}$

단계 4