기초 미적분 예제

$3 x^{2} - 6 x + 5$

단계 1

$3 x^{2} - 6 x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x^{2} - 6 x + 5 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 6$ , $c = 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 5$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.2.2

$- 12$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 60}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.3

$36$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.4

$- 24$ 을 $- 1 (24)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (24)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.7

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.7.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

단계 4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{6}}{6}$

단계 4.3

$\frac{6 \pm 2 i \sqrt{6}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{6}}{3}$