기초 미적분 예제

$\sin (a + b) \sin (a - b)$

단계 1

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) \sin (a - b)$

단계 2

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.1.1

인수가 항 $\sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b))$ 과(와) $\cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b))$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) - \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

단계 4.1.2

$- \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ 를 $\cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ 에 더합니다.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + 0 + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

단계 4.1.3

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1.1

$\sin (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (a) \sin (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

단계 4.2.1.2

$\sin (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

단계 4.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sin (a)}^{1 + 1} \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

단계 4.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

단계 4.2.1.5

$\cos (b)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

단계 4.2.1.6

$\cos (b)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos^{1} (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

단계 4.2.1.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin^{2} (a) {\cos (b)}^{1 + 1} + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

단계 4.2.1.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

단계 4.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos (a) \sin (b) \cos (a) \sin (b)$

단계 4.2.3

$- \cos (a) \sin (b) \cos (a)$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.3.1

$\cos (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos (a)) \sin (b) \sin (b)$

단계 4.2.3.2

$\cos (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)) \sin (b) \sin (b)$

단계 4.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - {\cos (a)}^{1 + 1} \sin (b) \sin (b)$

단계 4.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$

단계 4.2.4

$- \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.4.1

$\sin (b)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin (b))$

단계 4.2.4.2

$\sin (b)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin^{1} (b))$

단계 4.2.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) {\sin (b)}^{1 + 1}$

단계 4.2.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (b)$