기초 미적분 예제

$25 x^{2} - 4 y^{2} + 300 x + 32 y + 936 = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $936$ 를 뺍니다.

$25 x^{2} - 4 y^{2} + 300 x + 32 y = - 936$

단계 2

$25 x^{2} + 300 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 25$

$b = 300$

$c = 0$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{300}{2 \cdot 25}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$300$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$300$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot 25}$

단계 2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 25$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 150}{2 (25)}$

단계 2.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot 25}$

단계 2.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{150}{25}$

단계 2.3.2.2

$150$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$150$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{25 \cdot 6}{25}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1

$25$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{25 \cdot 6}{25 (1)}$

단계 2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{25 \cdot 6}{25 \cdot 1}$

단계 2.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{6}{1}$

단계 2.3.2.2.2.4

$6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 6$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{300^{2}}{4 \cdot 25}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$300$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{90000}{4 \cdot 25}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{90000}{100}$

단계 2.4.2.1.3

$90000$ 을 $100$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 900$

단계 2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $900$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 900$

단계 2.4.2.2

$0$ 에서 $900$ 을 뺍니다.

$e = - 900$

단계 2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $25 {(x + 6)}^{2} - 900$ 에 대입합니다.

$25 {(x + 6)}^{2} - 900$

단계 3

$25 x^{2} + 300 x$ 를 $25 {(x + 6)}^{2} - 900$ 로 바꿔 방정식 $25 x^{2} - 4 y^{2} + 300 x + 32 y = - 936$ 에 대입합니다.

$25 {(x + 6)}^{2} - 900 - 4 y^{2} + 32 y = - 936$

단계 4

양변에 $900$ 을 더하여 $- 900$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$25 {(x + 6)}^{2} - 4 y^{2} + 32 y = - 936 + 900$

단계 5

$- 4 y^{2} + 32 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 4$

$b = 32$

$c = 0$

단계 5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{32}{2 \cdot - 4}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$32$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$32$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 4}$

단계 5.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 (- 4)}$

단계 5.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 4}$

단계 5.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{16}{- 4}$

단계 5.3.2.2

$16$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{4 (4)}{- 4}$

단계 5.3.2.2.2

$\frac{4}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot 4$

단계 5.3.2.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$d = - 4$

단계 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{32^{2}}{4 \cdot - 4}$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$32$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot - 4}$

단계 5.4.2.1.2

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{1024}{- 16}$

단계 5.4.2.1.3

$1024$ 을 $- 16$ 로 나눕니다.

$e = 0 - - 64$

단계 5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 64$

단계 5.4.2.2

$0$ 를 $64$ 에 더합니다.

$e = 64$

단계 5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- 4 {(y - 4)}^{2} + 64$ 에 대입합니다.

$- 4 {(y - 4)}^{2} + 64$

단계 6

$- 4 y^{2} + 32 y$ 를 $- 4 {(y - 4)}^{2} + 64$ 로 바꿔 방정식 $25 x^{2} - 4 y^{2} + 300 x + 32 y = - 936$ 에 대입합니다.

$25 {(x + 6)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} + 64 = - 936 + 900$

단계 7

양변에 $64$ 을 더하여 $64$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$25 {(x + 6)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} = - 936 + 900 - 64$

단계 8

$- 936 + 900 - 64$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 936$ 를 $900$ 에 더합니다.

$25 {(x + 6)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} = - 36 - 64$

단계 8.2

$- 36$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$25 {(x + 6)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} = - 100$

단계 9

오른쪽 항이 양수가 되도록 방정식의 각 항의 부호를 바꿉니다.

$- 25 {(x + 6)}^{2} + 4 {(y - 4)}^{2} = 100$

단계 10

각 항을 $100$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$- \frac{25 {(x + 6)}^{2}}{100} + \frac{4 {(y - 4)}^{2}}{100} = \frac{100}{100}$

단계 11

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{25} - \frac{{(x + 6)}^{2}}{4} = 1$