기초 미적분 예제

$4 x^{2} - 5 x y + 16 y^{2} - 32 = 0$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 16$ , $b = - 5 x$ , $c = 4 x^{2} - 32$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5 x)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (4 x^{2} - 32))}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

$- 5 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.2

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.3

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.5

$4$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.6

$- 64$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.1.7

$25 x^{2}$ 에서 $256 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

단계 1.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$- 5 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.2

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.3

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.5

$4$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.6

$- 64$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.1.7

$25 x^{2}$ 에서 $256 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

단계 1.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$- 5 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.2

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.3

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.5

$4$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.6

$- 64$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.1.7

$25 x^{2}$ 에서 $256 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

단계 1.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

단계 1.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

단계 2

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 3

분수 $\frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

단계 4

분수 $\frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{- \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x}{32} - \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

단계 6

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{5}{32} x + \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

$y = \frac{5}{32} x - (\frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048})$

단계 7

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{5}{32} x + \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

$y = \frac{5}{32} x - \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

단계 8