기초 미적분 예제

$5 y^{2} + 40 y + 80 x - 400 = 0$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = 40$ , $c = 80 x - 400$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (80 x - 400))}}{2 \cdot 5}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$40$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

단계 1.3.1.2

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

단계 1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

단계 1.3.1.4

$80$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

단계 1.3.1.5

$- 20$ 에 $- 400$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

단계 1.3.1.6

$1600$ 를 $8000$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

단계 1.3.1.7

$- 1600 x + 9600$ 에서 $1600$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.7.1

$- 1600 x$ 에서 $1600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

단계 1.3.1.7.2

$9600$ 에서 $1600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

단계 1.3.1.7.3

$1600 (- x) + 1600 (6)$ 에서 $1600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

단계 1.3.1.8

$1600$ 을 $40^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

단계 1.3.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

단계 1.3.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

단계 1.3.3

$\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

단계 1.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$40$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

단계 1.4.1.2

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

단계 1.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

단계 1.4.1.4

$80$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

단계 1.4.1.5

$- 20$ 에 $- 400$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

단계 1.4.1.6

$1600$ 를 $8000$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

단계 1.4.1.7

$- 1600 x + 9600$ 에서 $1600$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.7.1

$- 1600 x$ 에서 $1600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

단계 1.4.1.7.2

$9600$ 에서 $1600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

단계 1.4.1.7.3

$1600 (- x) + 1600 (6)$ 에서 $1600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

단계 1.4.1.8

$1600$ 을 $40^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

단계 1.4.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

단계 1.4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

단계 1.4.3

$\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

단계 1.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

단계 1.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$40$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

단계 1.5.1.2

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

단계 1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

단계 1.5.1.4

$80$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

단계 1.5.1.5

$- 20$ 에 $- 400$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

단계 1.5.1.6

$1600$ 를 $8000$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

단계 1.5.1.7

$- 1600 x + 9600$ 에서 $1600$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.7.1

$- 1600 x$ 에서 $1600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

단계 1.5.1.7.2

$9600$ 에서 $1600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

단계 1.5.1.7.3

$1600 (- x) + 1600 (6)$ 에서 $1600$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

단계 1.5.1.8

$1600$ 을 $40^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

단계 1.5.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

단계 1.5.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

단계 1.5.3

$\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

단계 1.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

단계 1.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

단계 2

다항식을 표준형으로 바꾸기 위해, 식을 정리하고 내림차순으로 항을 정렬합니다.

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 3

표준형은 $- 4 + 4 \sqrt{- x + 6}, - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$ 입니다.

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

단계 4