기초 미적분 예제

$64 x^{2} + 100 y^{2} - 384 x + 400 y - 5424 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $5424$ 를 더합니다.

$64 x^{2} + 100 y^{2} - 384 x + 400 y = 5424$

단계 2

$64 x^{2} - 384 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 64$

$b = - 384$

$c = 0$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 384}{2 \cdot 64}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 384$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$- 384$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 192}{2 \cdot 64}$

단계 2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 192}{2 (64)}$

단계 2.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 192}{2 \cdot 64}$

단계 2.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 192}{64}$

단계 2.3.2.2

$- 192$ 및 $64$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$- 192$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{64 \cdot - 3}{64}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1

$64$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{64 \cdot - 3}{64 (1)}$

단계 2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{64 \cdot - 3}{64 \cdot 1}$

단계 2.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 3}{1}$

단계 2.3.2.2.2.4

$- 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 3$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 384)}^{2}}{4 \cdot 64}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$- 384$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{147456}{4 \cdot 64}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{147456}{256}$

단계 2.4.2.1.3

$147456$ 을 $256$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 576$

단계 2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $576$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 576$

단계 2.4.2.2

$0$ 에서 $576$ 을 뺍니다.

$e = - 576$

단계 2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $64 {(x - 3)}^{2} - 576$ 에 대입합니다.

$64 {(x - 3)}^{2} - 576$

단계 3

$64 x^{2} - 384 x$ 를 $64 {(x - 3)}^{2} - 576$ 로 바꿔 방정식 $64 x^{2} + 100 y^{2} - 384 x + 400 y = 5424$ 에 대입합니다.

$64 {(x - 3)}^{2} - 576 + 100 y^{2} + 400 y = 5424$

단계 4

양변에 $576$ 을 더하여 $- 576$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$64 {(x - 3)}^{2} + 100 y^{2} + 400 y = 5424 + 576$

단계 5

$100 y^{2} + 400 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 100$

$b = 400$

$c = 0$

단계 5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{400}{2 \cdot 100}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$400$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$400$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 100}$

단계 5.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1

$2 \cdot 100$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 200}{2 (100)}$

단계 5.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 100}$

단계 5.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{200}{100}$

단계 5.3.2.2

$200$ 및 $100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$200$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{100 \cdot 2}{100}$

단계 5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1

$100$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{100 \cdot 2}{100 (1)}$

단계 5.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{100 \cdot 2}{100 \cdot 1}$

단계 5.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{2}{1}$

단계 5.3.2.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 2$

단계 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{400^{2}}{4 \cdot 100}$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$400$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{160000}{4 \cdot 100}$

단계 5.4.2.1.2

$4$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{160000}{400}$

단계 5.4.2.1.3

$160000$ 을 $400$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 400$

단계 5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $400$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 400$

단계 5.4.2.2

$0$ 에서 $400$ 을 뺍니다.

$e = - 400$

단계 5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $100 {(y + 2)}^{2} - 400$ 에 대입합니다.

$100 {(y + 2)}^{2} - 400$

단계 6

$100 y^{2} + 400 y$ 를 $100 {(y + 2)}^{2} - 400$ 로 바꿔 방정식 $64 x^{2} + 100 y^{2} - 384 x + 400 y = 5424$ 에 대입합니다.

$64 {(x - 3)}^{2} + 100 {(y + 2)}^{2} - 400 = 5424 + 576$

단계 7

양변에 $400$ 을 더하여 $- 400$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$64 {(x - 3)}^{2} + 100 {(y + 2)}^{2} = 5424 + 576 + 400$

단계 8

$5424 + 576 + 400$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$5424$ 를 $576$ 에 더합니다.

$64 {(x - 3)}^{2} + 100 {(y + 2)}^{2} = 6000 + 400$

단계 8.2

$6000$ 를 $400$ 에 더합니다.

$64 {(x - 3)}^{2} + 100 {(y + 2)}^{2} = 6400$

단계 9

각 항을 $6400$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{64 {(x - 3)}^{2}}{6400} + \frac{100 {(y + 2)}^{2}}{6400} = \frac{6400}{6400}$

단계 10

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{100} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{64} = 1$