기초 미적분 예제

$(6, 0)$ , $(2, - 7)$

단계 1

원의 지름은 원의 중심을 통과하고 끝점이 원의 둘레에 위치한 임의의 직선 선분입니다. 주어진 지름의 끝점은 $(6, 0)$ 와 $(2, - 7)$ 입니다. 원의 중심점은 지름의 중심이므로 $(6, 0)$ 와 $(2, - 7)$ 의 중점이 됩니다. 이 경우 중점은 $(4, - \frac{7}{2})$ 입니다.

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단계 1.1

중점 공식을 사용하여 선분의 중점을 찾습니다.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

단계 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ 와 $(x_{2}, y_{2})$ 값을 대입합니다.

$(\frac{6 + 2}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

단계 1.3

$6 + 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{2 \cdot 3 + 2}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

단계 1.3.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

단계 1.3.3

$2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

단계 1.3.4

공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 (1)}, \frac{0 - 7}{2})$

단계 1.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 \cdot 1}, \frac{0 - 7}{2})$

단계 1.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$(\frac{3 + 1}{1}, \frac{0 - 7}{2})$

단계 1.3.4.4

$3 + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(3 + 1, \frac{0 - 7}{2})$

단계 1.4

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(4, \frac{0 - 7}{2})$

단계 1.5

$0$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$(4, \frac{- 7}{2})$

단계 1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(4, - \frac{7}{2})$

단계 2

원의 반지름 $r$ 을 구합니다. 반지름은 원의 중심과 원둘레 상의 임의의 한 점을 이은 임의의 선분입니다. 이 경우에 $r$ 은 $(4, - \frac{7}{2})$ 와 $(6, 0)$ 사이의 거리입니다.

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단계 2.1

거리 공식을 사용해 두 점 사이의 거리를 알아냅니다.

$거리 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

단계 2.2

점의 실제값을 거리 공식에 대입합니다.

$r = \sqrt{{(6 - 4)}^{2} + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$6$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{2^{2} + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

단계 2.3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{4 + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

단계 2.3.3

$- (- \frac{7}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{4 + {(0 + 1 (\frac{7}{2}))}^{2}}$

단계 2.3.3.2

$\frac{7}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{4 + {(0 + \frac{7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.4

$0$ 를 $\frac{7}{2}$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{4 + {(\frac{7}{2})}^{2}}$

단계 2.3.5

$\frac{7}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{4 + \frac{7^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.3.6

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{4 + \frac{49}{2^{2}}}$

단계 2.3.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{4 + \frac{49}{4}}$

단계 2.3.8

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{49}{4}}$

단계 2.3.9

$4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{49}{4}}$

단계 2.3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 49}{4}}$

단계 2.3.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.11.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{\frac{16 + 49}{4}}$

단계 2.3.11.2

$16$ 를 $49$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{\frac{65}{4}}$

단계 2.3.12

$\sqrt{\frac{65}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$

단계 2.3.13

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.3.13.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 2.3.13.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{\sqrt{65}}{2}$

단계 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 은 반지름이 $r$ 이고 중심점이 $(h, k)$ 인 원의 방정식입니다. 이 경우, $r = \frac{\sqrt{65}}{2}$ 이고 중심점은 $(4, - \frac{7}{2})$ 입니다. 원의 방정식은 ${(x - (4))}^{2} + {(y - (- \frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{65}}{2})}^{2}$ 입니다.

${(x - (4))}^{2} + {(y - (- \frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{65}}{2})}^{2}$

단계 4

원의 방정식은 ${(x - 4)}^{2} + {(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{65}{4}$ 입니다.

${(x - 4)}^{2} + {(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{65}{4}$

단계 5