기초 미적분 예제

$(- 5, 6)$ , $(7, 2)$

단계 1

원의 지름은 원의 중심을 통과하고 끝점이 원의 둘레에 위치한 임의의 직선 선분입니다. 주어진 지름의 끝점은 $(- 5, 6)$ 와 $(7, 2)$ 입니다. 원의 중심점은 지름의 중심이므로 $(- 5, 6)$ 와 $(7, 2)$ 의 중점이 됩니다. 이 경우 중점은 $(1, 4)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

중점 공식을 사용하여 선분의 중점을 찾습니다.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

단계 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ 와 $(x_{2}, y_{2})$ 값을 대입합니다.

$(\frac{- 5 + 7}{2}, \frac{6 + 2}{2})$

단계 1.3

$- 5$ 를 $7$ 에 더합니다.

$(\frac{2}{2}, \frac{6 + 2}{2})$

단계 1.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$(1, \frac{6 + 2}{2})$

단계 1.5

$6 + 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(1, \frac{2 \cdot 3 + 2}{2})$

단계 1.5.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(1, \frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2})$

단계 1.5.3

$2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2})$

단계 1.5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 (1)})$

단계 1.5.4.2

공약수로 약분합니다.

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 \cdot 1})$

단계 1.5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$(1, \frac{3 + 1}{1})$

단계 1.5.4.4

$3 + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(1, 3 + 1)$

단계 1.6

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(1, 4)$

단계 2

원의 반지름 $r$ 을 구합니다. 반지름은 원의 중심과 원둘레 상의 임의의 한 점을 이은 임의의 선분입니다. 이 경우에 $r$ 은 $(1, 4)$ 와 $(- 5, 6)$ 사이의 거리입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

거리 공식을 사용해 두 점 사이의 거리를 알아냅니다.

$거리 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

단계 2.2

점의 실제값을 거리 공식에 대입합니다.

$r = \sqrt{{((- 5) - 1)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}$

단계 2.3.2

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{36 + {(6 - 4)}^{2}}$

단계 2.3.3

$6$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{36 + 2^{2}}$

단계 2.3.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{36 + 4}$

단계 2.3.5

$36$ 를 $4$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{40}$

단계 2.3.6

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$r = \sqrt{4 (10)}$

단계 2.3.6.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

단계 2.3.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = 2 \sqrt{10}$

단계 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 은 반지름이 $r$ 이고 중심점이 $(h, k)$ 인 원의 방정식입니다. 이 경우, $r = 2 \sqrt{10}$ 이고 중심점은 $(1, 4)$ 입니다. 원의 방정식은 ${(x - (1))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$ 입니다.

${(x - (1))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

단계 4

원의 방정식은 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$ 입니다.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

단계 5