기초 미적분 예제

${(2 m + 12)}^{2} + {(3 m)}^{2} = 5 m^{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 m$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 m + 12)}^{2} + 3^{2} m^{2} = 5 m^{2}$

단계 1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} = 5 m^{2}$

단계 2

$m$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $5 m^{2}$ 를 뺍니다.

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(2 m + 12)}^{2}$ 을 $(2 m + 12) (2 m + 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 m + 12) (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

단계 2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 m + 12) (2 m + 12)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m (2 m + 12) + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

단계 2.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

단계 2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

단계 2.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

단계 2.2.3.1.2

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.2.1

$m$ 를 옮깁니다.

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

단계 2.2.3.1.2.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

단계 2.2.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

단계 2.2.3.1.4

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 m^{2} + 24 m + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

단계 2.2.3.1.5

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

단계 2.2.3.1.6

$12$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

단계 2.2.3.2

$24 m$ 를 $24 m$ 에 더합니다.

$4 m^{2} + 48 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

단계 2.3

$4 m^{2}$ 를 $9 m^{2}$ 에 더합니다.

$13 m^{2} + 48 m + 144 - 5 m^{2} = 0$

단계 2.4

$13 m^{2}$ 에서 $5 m^{2}$ 을 뺍니다.

$8 m^{2} + 48 m + 144 = 0$

단계 3

$8 m^{2} + 48 m + 144$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8 m^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 (m^{2}) + 48 m + 144 = 0$

단계 3.2

$48 m$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 (m^{2}) + 8 (6 m) + 144 = 0$

단계 3.3

$144$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 m^{2} + 8 (6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

단계 3.4

$8 m^{2} + 8 (6 m)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

단계 3.5

$8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$

단계 4

$8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

단계 4.2.1.2

$m^{2} + 6 m + 18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$m^{2} + 6 m + 18 = \frac{0}{8}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$m^{2} + 6 m + 18 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 6$ , $c = 18$ 을 대입하여 $m$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 18$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$36$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$- 36$ 을 $- 1 (36)$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.7

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2}$

단계 7.3

$\frac{- 6 \pm 6 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$m = - 3 \pm 3 i$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$m = - 3 + 3 i, - 3 - 3 i$