기초 미적분 예제

$111100 = 110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)}$

단계 1

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$

단계 2

$4$ 에 $1.7$ 을 곱합니다.

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$

단계 3

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ 의 각 항을 $110000$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ 의 각 항을 $110000$ 로 나눕니다.

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$110000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

단계 3.2.1.2

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{111100}{110000}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$111100$ 및 $110000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$111100$ 에서 $1100$ 를 인수분해합니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 (101)}{110000}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$110000$ 에서 $1100$ 를 인수분해합니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

단계 3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{101}{100}$

단계 4

소수 형태의 지수를 분수 형태의 지수로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

10의 거듭제곱 위에 소수를 적어 소수를 분수로 변환합니다. 소수점 오른쪽에 $1$ 개의 숫자가 있으므로 소수를 $10^{1}$ $(10)$ 위에 적습니다. 그 다음, 소수 왼쪽에 정수를 씁니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{8}{10}} = \frac{101}{100}$

단계 4.2

대분수의 분수 부분을 약분합니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

단계 4.3

$6 \frac{4}{5}$ 를 가분수로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

단계 4.3.2

$6$ 를 $\frac{4}{5}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

단계 4.3.2.2

$6$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

단계 4.3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

단계 4.3.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.1

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{30 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

단계 4.3.2.4.2

$30$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}} = \frac{101}{100}$

단계 5

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{1}{6.8}$ 승합니다.

${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

단계 6

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

단계 6.1.1.1.2

$6.8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.2.1

$34$ 에서 $6.8$ 를 인수분해합니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 (5)}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

단계 6.1.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

단계 6.1.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{5}{5}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

단계 6.1.1.1.3

$5$ 을 $5$ 로 나눕니다.

${(1 + \frac{r}{4})}^{1} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

단계 6.1.1.2

간단히 합니다.

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$1$ 을 $6.8$ 로 나눕니다.

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{0.14705882}$

단계 6.2.1.2

$\frac{101}{100}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{r}{4} = \frac{101^{0.14705882}}{100^{0.14705882}}$

단계 6.2.1.3

$101$ 를 $0.14705882$ 승 합니다.

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{100^{0.14705882}}$

단계 6.2.1.4

$100$ 를 $0.14705882$ 승 합니다.

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{1.96841944}$

단계 6.2.1.5

$1.97130191$ 을 $1.96841944$ 로 나눕니다.

$1 + \frac{r}{4} = 1.00146435$

단계 7

$r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$r$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{r}{4} = 1.00146435 - 1$

단계 7.1.2

$1.00146435$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{r}{4} = 0.00146435$

단계 7.2

방정식의 양변에 $4$ 을 곱합니다.

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

단계 7.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

단계 7.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$r = 4 \cdot 0.00146435$

단계 7.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$4$ 에 $0.00146435$ 을 곱합니다.

$r = 0.00585742$