기초 미적분 예제

$- 3 v^{3} = 42 v^{2} + 135 v$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $42 v^{2}$ 를 뺍니다.

$- 3 v^{3} - 42 v^{2} = 135 v$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $135 v$ 를 뺍니다.

$- 3 v^{3} - 42 v^{2} - 135 v = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 3 v^{3} - 42 v^{2} - 135 v$ 에서 $- 3 v$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 3 v^{3}$ 에서 $- 3 v$ 를 인수분해합니다.

$- 3 v \cdot v^{2} - 42 v^{2} - 135 v = 0$

단계 2.1.2

$- 42 v^{2}$ 에서 $- 3 v$ 를 인수분해합니다.

$- 3 v \cdot v^{2} - 3 v (14 v) - 135 v = 0$

단계 2.1.3

$- 135 v$ 에서 $- 3 v$ 를 인수분해합니다.

$- 3 v \cdot v^{2} - 3 v (14 v) - 3 v \cdot 45 = 0$

단계 2.1.4

$- 3 v (v^{2}) - 3 v (14 v)$ 에서 $- 3 v$ 를 인수분해합니다.

$- 3 v (v^{2} + 14 v) - 3 v \cdot 45 = 0$

단계 2.1.5

$- 3 v (v^{2} + 14 v) - 3 v (45)$ 에서 $- 3 v$ 를 인수분해합니다.

$- 3 v (v^{2} + 14 v + 45) = 0$

단계 2.2

인수분해합니다.

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단계 2.2.1

AC 방법을 이용하여 $v^{2} + 14 v + 45$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $45$ 이고 합은 $14$ 입니다.

$5, 9$

단계 2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 3 v ((v + 5) (v + 9)) = 0$

단계 2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 3 v (v + 5) (v + 9) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$v = 0$

$v + 5 = 0$

$v + 9 = 0$

단계 4

$v$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$v = 0$

단계 5

$v + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $v$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$v + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$v + 5 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$v = - 5$

단계 6

$v + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $v$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$v + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$v + 9 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$v = - 9$

단계 7

$- 3 v (v + 5) (v + 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$v = 0, - 5, - 9$