기초 미적분 예제

$s (t) = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)}$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, (t - 4) (t - 8)$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$(t - 4) (t - 8)$

단계 3

$s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ 의 각 항에 $(t - 4) (t - 8)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ 의 각 항에 $(t - 4) (t - 8)$ 을 곱합니다.

$s t ((t - 4) (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(t - 4) (t - 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$s t (t (t - 8) - 4 (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$s t (t \cdot t + t \cdot - 8 - 4 (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$s t (t \cdot t + t \cdot - 8 - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$s t (t^{2} + t \cdot - 8 - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.2.2.1.2

$t$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$s t (t^{2} - 8 \cdot t - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.2.2.1.3

$- 4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$s t (t^{2} - 8 t - 4 t + 32) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.2.2.2

$- 8 t$ 에서 $4 t$ 을 뺍니다.

$s t (t^{2} - 12 t + 32) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$s t \cdot t^{2} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$t^{2}$ 를 옮깁니다.

$s (t^{2} t) + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.2.4.1.2

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$s (t^{2} t^{1}) + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.2.4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$s t^{2 + 1} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.2.4.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s t^{3} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.2.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$s t^{3} - 12 s t \cdot t + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.2.4.3

$s t$ 의 왼쪽으로 $32$ 이동하기

$s t^{3} - 12 s t \cdot t + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.2.5

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$t$ 를 옮깁니다.

$s t^{3} - 12 s (t \cdot t) + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.2.5.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(t - 4) (t - 8)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = - 7 t$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $7 t$ 를 더합니다.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t = 0$

단계 4.2

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$s t^{3}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$t (s t^{2}) - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t = 0$

단계 4.2.2

$- 12 s t^{2}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + 32 s t + 7 t = 0$

단계 4.2.3

$32 s t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + t (32 s) + 7 t = 0$

단계 4.2.4

$7 t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + t (32 s) + t \cdot 7 = 0$

단계 4.2.5

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t)$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$t (s t^{2} - 12 s t) + t (32 s) + t \cdot 7 = 0$

단계 4.2.6

$t (s t^{2} - 12 s t) + t (32 s)$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$t (s t^{2} - 12 s t + 32 s) + t \cdot 7 = 0$

단계 4.2.7

$t (s t^{2} - 12 s t + 32 s) + t \cdot 7$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$t (s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$t = 0$

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$

단계 4.4

$t$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$t = 0$

단계 4.5

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$

단계 4.5.2

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = s$ , $b = - 12 s$ , $c = 32 s + 7$ 을 대입하여 $t$ 를 구합니다.

$\frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12 s)}^{2} - 4 \cdot (s \cdot (32 s + 7))}}{2 s}$

단계 4.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1.1

괄호를 표시합니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12 s)}^{2} - 4 \cdot (s \cdot (32 s + 7))}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.2

$u = s \cdot (32 s + 7)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $s \cdot (32 s + 7)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1.2.1

$- 12 s$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} s^{2} - 4 \cdot u}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.2.2

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{144 s^{2} - 4 u}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.3

$144 s^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1.3.1

$144 s^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2}) - 4 u}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2}) + 4 (- u)}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.3.3

$4 (36 s^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - u)}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.4

$u$ 를 모두 $s \cdot (32 s + 7)$ 로 바꿉니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (s \cdot (32 s + 7)))}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (s (32 s) + s \cdot 7))}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.5.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s \cdot s + s \cdot 7))}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.5.1.3

$s$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s \cdot s + 7 \cdot s))}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.5.1.4

지수를 더하여 $s$ 에 $s$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1.5.1.4.1

$s$ 를 옮깁니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 (s \cdot s) + 7 \cdot s))}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.5.1.4.2

$s$ 에 $s$ 을 곱합니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2} + 7 \cdot s))}}{2 s}$

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2} + 7 s))}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.5.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2}) - (7 s))}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.5.1.6

$32$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - 32 s^{2} - (7 s))}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.5.1.7

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - 32 s^{2} - 7 s)}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.5.2

$36 s^{2}$ 에서 $32 s^{2}$ 을 뺍니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (4 s^{2} - 7 s)}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.6

$4 s^{2} - 7 s$ 에서 $s$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1.6.1

$4 s^{2}$ 에서 $s$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s) - 7 s)}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.6.2

$- 7 s$ 에서 $s$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s) + s \cdot - 7)}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.6.3

$s (4 s) + s \cdot - 7$ 에서 $s$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s - 7))}}{2 s}$

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 s (4 s - 7)}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.7

$4 s (4 s - 7)$ 을 $2^{2} (s (2^{2} s - 7))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} s (4 s - 7)}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} s (2^{2} s - 7)}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} (s (2^{2} s - 7))}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (2^{2} s - 7)}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (4 s - 7)}}{2 s}$

단계 4.5.2.3.2

$\frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (4 s - 7)}}{2 s}$ 을 간단히 합니다.

$t = \frac{6 s \pm \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

단계 4.5.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$