기초 미적분 예제

${(\frac{1}{5})}^{2} + \cos^{2} (t) = 1$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{5^{2}} + \cos^{2} (t) = 1$

단계 1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{5^{2}} + \cos^{2} (t) = 1$

단계 1.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{25} + \cos^{2} (t) = 1$

단계 2

$\cos (t)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{25}$ 를 뺍니다.

$\cos^{2} (t) = 1 - \frac{1}{25}$

단계 2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\cos^{2} (t) = \frac{25}{25} - \frac{1}{25}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\cos^{2} (t) = \frac{25 - 1}{25}$

단계 2.4

$25$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\cos^{2} (t) = \frac{24}{25}$

단계 3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\cos (t) = \pm \sqrt{\frac{24}{25}}$

단계 4

$\pm \sqrt{\frac{24}{25}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt{\frac{24}{25}}$ 을 $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$

단계 4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{25}}$

단계 4.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{25}}$

단계 4.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25}}$

단계 4.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2}}}$

단계 4.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

단계 6

각 식에 대하여 $t$ 를 구합니다.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

단계 7

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ 의 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

코사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$t = \arccos (\frac{2 \sqrt{6}}{5})$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\arccos (\frac{2 \sqrt{6}}{5})$ 의 값을 구합니다.

$t = 0.20135792$

단계 7.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$t = 2 (3.14159265) - 0.20135792$

단계 7.4

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

괄호를 제거합니다.

$t = 2 (3.14159265) - 0.20135792$

단계 7.4.2

$2 (3.14159265) - 0.20135792$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$t = 6.2831853 - 0.20135792$

단계 7.4.2.2

$6.2831853$ 에서 $0.20135792$ 을 뺍니다.

$t = 6.08182738$

단계 7.5

$\cos (t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7.6

함수 $\cos (t)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = 0.20135792 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n$

단계 8

$\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ 의 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

코사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$t = \arccos (- \frac{2 \sqrt{6}}{5})$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\arccos (- \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ 의 값을 구합니다.

$t = 2.94023473$

단계 8.3

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$t = 2 (3.14159265) - 2.94023473$

단계 8.4

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

괄호를 제거합니다.

$t = 2 (3.14159265) - 2.94023473$

단계 8.4.2

$2 (3.14159265) - 2.94023473$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$t = 6.2831853 - 2.94023473$

단계 8.4.2.2

$6.2831853$ 에서 $2.94023473$ 을 뺍니다.

$t = 3.34295057$

단계 8.5

$\cos (t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 8.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 8.6

함수 $\cos (t)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = 2.94023473 + 2 π n, 3.34295057 + 2 π n$

단계 9

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = 0.20135792 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, 2.94023473 + 2 π n, 3.34295057 + 2 π n$

단계 10

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$0.20135792 + 2 π n$ , $3.34295057 + 2 π n$ 를 $0.20135792 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = 0.20135792 + π n, 6.08182738 + 2 π n, 2.94023473 + 2 π n$

단계 10.2

$6.08182738 + 2 π n$ , $2.94023473 + 2 π n$ 를 $2.94023473 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = 0.20135792 + π n, 2.94023473 + π n$