기초 미적분 예제

$\tan (a) = \frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

단계 1

$\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$400 + 50 \sqrt{2}$ 및 $50$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$400$ 에서 $50$ 를 인수분해합니다.

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

단계 1.1.2

$50 \sqrt{2}$ 에서 $50$ 를 인수분해합니다.

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

단계 1.1.3

$50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ 에서 $50$ 를 인수분해합니다.

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

단계 1.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$50 \sqrt{2}$ 에서 $50$ 를 인수분해합니다.

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

단계 1.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

단계 1.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 1.2

$\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 1.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 1.3.1.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 1.3.1.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 1.3.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 1.3.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 1.3.1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.3.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.3.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.3.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 1.3.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

단계 1.3.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

단계 1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

단계 1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

단계 1.4.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

단계 1.5

$8 \sqrt{2} + 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$8 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

단계 1.5.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

단계 1.5.3

$2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

단계 1.5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

단계 1.5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

단계 1.5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\tan (a) = \frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

단계 1.5.4.4

$4 \sqrt{2} + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (a) = 4 \sqrt{2} + 1$

단계 2

방정식의 우변의 값을 소수로 바꿉니다.

$\tan (a) = 6.65685424$

단계 3

탄젠트 안의 $a$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$a = \arctan (6.65685424)$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arctan (6.65685424)$ 의 값을 구합니다.

$a = 1.42169014$

단계 5

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

단계 6

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

괄호를 제거합니다.

$a = 3.14159265 + 1.42169014$

단계 6.2

괄호를 제거합니다.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

단계 6.3

$3.14159265$ 를 $1.42169014$ 에 더합니다.

$a = 4.5632828$

단계 7

$\tan (a)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 7.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 8

함수 $\tan (a)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $a = 1.42169014 + π n, 4.5632828 + π n$

단계 9

$1.42169014 + π n$ , $4.5632828 + π n$ 를 $1.42169014 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $a = 1.42169014 + π n$