기초 미적분 예제

${(x + 5)}^{2} = 24 (y + 1)$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $y$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$24 (y + 1) = {(x + 5)}^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$24 (y + 1) = {(x + 5)}^{2}$

단계 1.1.2

$24 (y + 1) = {(x + 5)}^{2}$ 의 각 항을 $24$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$24 (y + 1) = {(x + 5)}^{2}$ 의 각 항을 $24$ 로 나눕니다.

$\frac{24 (y + 1)}{24} = \frac{{(x + 5)}^{2}}{24}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$24$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{24 (y + 1)}{24} = \frac{{(x + 5)}^{2}}{24}$

단계 1.1.2.2.1.2

$y + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y + 1 = \frac{{(x + 5)}^{2}}{24}$

단계 1.1.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y = \frac{{(x + 5)}^{2}}{24} - 1$

단계 1.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{1}{24} \cdot {(x + 5)}^{2} - 1$

단계 1.2

$\frac{1}{24} \cdot {(x + 5)}^{2} - 1$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

${(x + 5)}^{2}$ 을 $(x + 5) (x + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{24} \cdot ((x + 5) (x + 5)) - 1$

단계 1.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 5) (x + 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{24} \cdot (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 1$

단계 1.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{24} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 1$

단계 1.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{24} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

단계 1.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{24} \cdot (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

단계 1.2.1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{1}{24} \cdot (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

단계 1.2.1.1.3.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{24} \cdot (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 1$

단계 1.2.1.1.3.2

$5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{1}{24} \cdot (x^{2} + 10 x + 25) - 1$

단계 1.2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{24} x^{2} + \frac{1}{24} (10 x) + \frac{1}{24} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.1

$\frac{1}{24}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{1}{24} (10 x) + \frac{1}{24} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.5.2.1

$24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{1}{2 (12)} (10 x) + \frac{1}{24} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5.2.2

$10 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{1}{2 (12)} (2 (5 x)) + \frac{1}{24} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{1}{2 \cdot 12} (2 (5 x)) + \frac{1}{24} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{1}{12} (5 x) + \frac{1}{24} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5.3

$5$ 와 $\frac{1}{12}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{5}{12} x + \frac{1}{24} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5.4

$\frac{5}{12}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24} \cdot 25 - 1$

단계 1.2.1.1.5.5

$\frac{1}{24}$ 와 $25$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{5 x}{12} + \frac{25}{24} - 1$

단계 1.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{24}{24}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{5 x}{12} + \frac{25}{24} - 1 \cdot \frac{24}{24}$

단계 1.2.1.3

$- 1$ 와 $\frac{24}{24}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{5 x}{12} + \frac{25}{24} + \frac{- 1 \cdot 24}{24}$

단계 1.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{5 x}{12} + \frac{25 - 1 \cdot 24}{24}$

단계 1.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.5.1

$- 1$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{5 x}{12} + \frac{25 - 24}{24}$

단계 1.2.1.5.2

$25$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24}$

단계 1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = \frac{1}{24}$

$b = \frac{5}{12}$

$c = \frac{1}{24}$

단계 1.2.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{\frac{5}{12}}{2 (\frac{1}{24})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{24})}$

단계 1.2.4.2.2

$2$ 와 $\frac{1}{24}$ 을 묶습니다.

$d = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{\frac{2}{24}}$

단계 1.2.4.2.3

$2$ 및 $24$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{24}}$

단계 1.2.4.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.3.2.1

$24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 12}}$

단계 1.2.4.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 12}}$

단계 1.2.4.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{\frac{1}{12}}$

단계 1.2.4.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = \frac{5}{12} (1 \cdot 12)$

단계 1.2.4.2.5

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.5.1

$1 \cdot 12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{5}{12} (12 \cdot 1)$

단계 1.2.4.2.5.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{5}{12} (12 \cdot 1)$

단계 1.2.4.2.5.3

수식을 다시 씁니다.

$d = 5$

단계 1.2.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = \frac{1}{24} - \frac{{(\frac{5}{12})}^{2}}{4 (\frac{1}{24})}$

단계 1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.1.1

$\frac{5}{12}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = \frac{1}{24} - \frac{\frac{5^{2}}{12^{2}}}{4 (\frac{1}{24})}$

단계 1.2.5.2.1.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = \frac{1}{24} - \frac{\frac{25}{12^{2}}}{4 (\frac{1}{24})}$

단계 1.2.5.2.1.1.3

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = \frac{1}{24} - \frac{\frac{25}{144}}{4 (\frac{1}{24})}$

단계 1.2.5.2.1.2

$4$ 와 $\frac{1}{24}$ 을 묶습니다.

$e = \frac{1}{24} - \frac{\frac{25}{144}}{\frac{4}{24}}$

단계 1.2.5.2.1.3

$4$ 및 $24$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{1}{24} - \frac{\frac{25}{144}}{\frac{4 (1)}{24}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.3.2.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{1}{24} - \frac{\frac{25}{144}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = \frac{1}{24} - \frac{\frac{25}{144}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

단계 1.2.5.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = \frac{1}{24} - \frac{\frac{25}{144}}{\frac{1}{6}}$

단계 1.2.5.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = \frac{1}{24} - (\frac{25}{144} \cdot 6)$

단계 1.2.5.2.1.5

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1.5.1

$144$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$e = \frac{1}{24} - (\frac{25}{6 (24)} \cdot 6)$

단계 1.2.5.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$e = \frac{1}{24} - (\frac{25}{6 \cdot 24} \cdot 6)$

단계 1.2.5.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$e = \frac{1}{24} - \frac{25}{24}$

단계 1.2.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{1 - 25}{24}$

단계 1.2.5.2.3

$1$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$e = \frac{- 24}{24}$

단계 1.2.5.2.4

$- 24$ 을 $24$ 로 나눕니다.

$e = - 1$

단계 1.2.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $\frac{1}{24} {(x + 5)}^{2} - 1$ 에 대입합니다.

$\frac{1}{24} {(x + 5)}^{2} - 1$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = \frac{1}{24} \cdot {(x + 5)}^{2} - 1$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = \frac{1}{24}$

$h = - 5$

$k = - 1$

단계 3

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.

위로 열림

단계 4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 5, - 1)$

단계 5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{24}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$4$ 와 $\frac{1}{24}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{4}{24}}$

단계 5.3.2

$4$ 및 $24$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{24}}$

단계 5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

단계 5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

단계 5.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{1}{6}}$

단계 5.3.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \cdot 6$

단계 5.3.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6$

단계 6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- 5, 5)$

단계 7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = - 5$

단계 8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = - 7$

단계 9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(- 5, - 1)$

초점: $(- 5, 5)$

대칭축: $x = - 5$

준선: $y = - 7$

단계 10