기초 미적분 예제

${(x + 3)}^{2} = - 2 (y - 1)$

단계 1

방정식의 좌변에 $y$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 2 (y - 1) = {(x + 3)}^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 2 (y - 1) = {(x + 3)}^{2}$

단계 1.2

$- 2 (y - 1) = {(x + 3)}^{2}$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 2 (y - 1) = {(x + 3)}^{2}$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 (y - 1)}{- 2} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{- 2}$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 (y - 1)}{- 2} = \frac{{(x + 3)}^{2}}{- 2}$

단계 1.2.2.1.2

$y - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y - 1 = \frac{{(x + 3)}^{2}}{- 2}$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y - 1 = - \frac{{(x + 3)}^{2}}{2}$

단계 1.3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = - \frac{{(x + 3)}^{2}}{2} + 1$

단계 1.4

항을 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{2} + 1$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 3$

$k = 1$

단계 3

$a$ 값이 음수이므로 이 포물선은 아래로 열린 형태입니다.

아래로 열림

단계 4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 3, 1)$

단계 5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

단계 5.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

단계 5.3.2

$4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

단계 5.3.3

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{2}$

단계 6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- 3, \frac{1}{2})$

단계 7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = - 3$

단계 8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = \frac{3}{2}$

단계 9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(- 3, 1)$

초점: $(- 3, \frac{1}{2})$

대칭축: $x = - 3$

준선: $y = \frac{3}{2}$

단계 10