기초 미적분 예제

$\frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$

단계 1

$\frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$

단계 2

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = \frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x^{3} - x^{2} - 2 x = 0$

단계 2.2.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$x^{3} - x^{2} - 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} - x^{2} - 2 x = 0$

단계 2.2.2.1.1.2

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- x) - 2 x = 0$

단계 2.2.2.1.1.3

$- 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 2 = 0$

단계 2.2.2.1.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 2 = 0$

단계 2.2.2.1.1.5

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - x - 2) = 0$

단계 2.2.2.1.2

인수분해합니다.

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단계 2.2.2.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 2.2.2.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x ((x - 2) (x + 1)) = 0$

단계 2.2.2.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x - 2) (x + 1) = 0$

단계 2.2.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 2.2.2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.2.2.4

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.4.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.2.2.4.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.2.2.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.2.2.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.2.2.6

$x (x - 2) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 2, - 1$

단계 2.2.3

$0 = \frac{x^{3} - x^{2} - 2 x}{- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 12 x}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 2, - 1$

단계 2.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(2, 0), (- 1, 0)$

단계 3

Y절편을 구합니다.

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단계 3.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = \frac{{(0)}^{3} - {(0)}^{2} - 2 \cdot 0}{- 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 12 (0)}$

단계 3.2

이 방정식에는 정의되지 않은 분수가 있습니다.

정의되지 않음

단계 3.3

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

y절편: $없음$

단계 4

교집합을 나열합니다.

x절편: $(2, 0), (- 1, 0)$

y절편: $없음$

단계 5