기초 미적분 예제

$\frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

단계 1

$\frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

단계 2

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x^{2} - x + 1 = 0$

단계 2.2.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 1$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.3.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.3.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.2.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.4.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.4.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.4.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.2.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.2.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.5.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.5.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.2.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.2.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.3

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

x절편: $없음$

단계 3

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = \frac{{(0)}^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$

단계 3.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{0^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{0^{2} - (0) + 1}{0 - 1}$

단계 3.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{{(0)}^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$

단계 3.2.4

$\frac{{(0)}^{2} - (0) + 1}{(0) - 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = \frac{0 - (0) + 1}{0 - 1}$

단계 3.2.4.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \frac{0 + 0 + 1}{0 - 1}$

단계 3.2.4.1.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \frac{0 + 1}{0 - 1}$

단계 3.2.4.1.4

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{1}{0 - 1}$

단계 3.2.4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = \frac{1}{- 1}$

단계 3.2.4.2.2

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y = - 1$

단계 3.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 1)$

단계 4

교집합을 나열합니다.

x절편: $없음$

y절편: $(0, - 1)$

단계 5