기초 미적분 예제

$y^{2} + 6 y - 2 x - 3 = 0$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $x$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$6 y - 2 x - 3 = - y^{2}$

단계 1.1.1.2

방정식의 양변에서 $6 y$ 를 뺍니다.

$- 2 x - 3 = - y^{2} - 6 y$

단계 1.1.1.3

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$- 2 x = - y^{2} - 6 y + 3$

단계 1.1.2

$- 2 x = - y^{2} - 6 y + 3$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$- 2 x = - y^{2} - 6 y + 3$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{3}{- 2}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{3}{- 2}$

단계 1.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- y^{2}}{- 2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{3}{- 2}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 6 y}{- 2} + \frac{3}{- 2}$

단계 1.1.2.3.1.2

$- 6$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.2.1

$- 6 y$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (3 y)}{- 2} + \frac{3}{- 2}$

단계 1.1.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.2.2.1

$- 2$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (3 y)}{- 2 (1)} + \frac{3}{- 2}$

단계 1.1.2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 2 (3 y)}{- 2 \cdot 1} + \frac{3}{- 2}$

단계 1.1.2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{y^{2}}{2} + \frac{3 y}{1} + \frac{3}{- 2}$

단계 1.1.2.3.1.2.2.4

$3 y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{y^{2}}{2} + 3 y + \frac{3}{- 2}$

단계 1.1.2.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{y^{2}}{2} + 3 y - \frac{3}{2}$

단계 1.2

$\frac{y^{2}}{2} + 3 y - \frac{3}{2}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = - \frac{3}{2}$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{3}{2 (\frac{1}{2})}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$d = \frac{3}{\frac{2}{2}}$

단계 1.2.3.2.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$d = \frac{3}{1}$

단계 1.2.3.2.3

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 3$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - \frac{3}{2} - \frac{3^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{3}{2} - \frac{9}{4 (\frac{1}{2})}$

단계 1.2.4.2.1.2

$4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{3}{2} - \frac{9}{\frac{4}{2}}$

단계 1.2.4.2.1.3

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$e = - \frac{3}{2} - \frac{9}{2}$

단계 1.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 3 - 9}{2}$

단계 1.2.4.2.3

$- 3$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$e = \frac{- 12}{2}$

단계 1.2.4.2.4

$- 12$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$e = - 6$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $\frac{1}{2} {(y + 3)}^{2} - 6$ 에 대입합니다.

$\frac{1}{2} {(y + 3)}^{2} - 6$

단계 1.3

$x$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 3)}^{2} - 6$

단계 2

표준형인 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 6$

$k = - 3$

단계 3

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 오른쪽으로 열린 형태입니다.

오른쪽으로 열림

단계 4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 6, - 3)$

단계 5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

단계 5.3.2

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2}$

단계 6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

포물선이 왼쪽 또는 오른쪽으로 열린 경우, 포물선의 초점은 x좌표 $h$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h + p, k)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- \frac{11}{2}, - 3)$

단계 7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$y = - 3$

단계 8