기초 미적분 예제

$x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$

단계 1

$x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$

단계 2

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$

단계 2.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$

단계 2.2.2.1.2

$10 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x) + 25 x^{2} = 0$

단계 2.2.2.1.3

$25 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25 = 0$

단계 2.2.2.1.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} + 10 x) + x^{2} \cdot 25 = 0$

단계 2.2.2.1.5

$x^{2} (x^{2} + 10 x) + x^{2} \cdot 25$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} + 10 x + 25) = 0$

단계 2.2.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) = 0$

단계 2.2.2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 2.2.2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

단계 2.2.2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$

단계 2.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

단계 2.2.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.2.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.2.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.2.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.2.5

${(x + 5)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

${(x + 5)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 5)}^{2} = 0$

단계 2.2.5.2

${(x + 5)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 2.2.5.2.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 2.2.6

$x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 5$

단계 2.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (- 5, 0)$

단계 3

Y절편을 구합니다.

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단계 3.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

단계 3.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} + 25 {(0)}^{2}$

단계 3.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} + 25 \cdot 0^{2}$

단계 3.2.4

괄호를 제거합니다.

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

단계 3.2.5

${(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

단계 3.2.5.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 10 \cdot 0 + 25 {(0)}^{2}$

단계 3.2.5.1.3

$10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 25 {(0)}^{2}$

단계 3.2.5.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 0 + 25 \cdot 0$

단계 3.2.5.1.5

$25$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0$

단계 3.2.5.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0$

단계 3.2.5.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0$

단계 3.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 4

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (- 5, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 5