기초 미적분 예제

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 10 x$

단계 1

$x^{3} - 3 x^{2} - 10 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} - 3 x^{2} - 10 x = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{3} - 3 x^{2} - 10 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 10 x = 0$

단계 2.1.1.2

$- 3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 10 x = 0$

단계 2.1.1.3

$- 10 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 10 = 0$

단계 2.1.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10 = 0$

단계 2.1.1.5

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 3 x - 10) = 0$

단계 2.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 5, 2$

단계 2.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x ((x - 5) (x + 2)) = 0$

단계 2.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x - 5) (x + 2) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.4

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 2.5

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.5.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.6

최종 해는 $x (x - 5) (x + 2) = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$x = 0$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 5$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - 2$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 0$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 5$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - 2$ ( $1$ 의 중복도)

단계 3